Σάββατο 23 Μαρτίου 2013

Μια πτώση σφαίρας.


Μια σφαίρα μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=0,5m έχει προσκολληθεί  στο άκρο ομογενούς ράβδου μάζας m=16kg μήκους ℓ=0,75m, με αποτέλεσμα να έχει σχηματισθεί ένα στερεό Σ, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο Ο της ράβδου. Φέρνουμε το στερεό σε τέτοια θέση, ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του κέντρου Κ της σφαίρας.
ii) Αν μειώσουμε τη μάζα της ράβδου, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί η μέγιστη ταχύτητα της  σφαίρας;
iii) Σε ποια τιμή τείνει η ταχύτητα του κέντρου Κ της σφαίρας, αν η ράβδος θεωρηθεί αβαρής;
iv) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του κέντρου Κ της σφαίρας στην περίπτωση που, η αβαρής ράβδος αντικατασταθεί με αβαρές νήμα  μήκους ℓ=1,25m. (Το νήμα συνδέεται στα άκρα μιας διαμέτρου, που ουσιαστικά είναι ισοδύναμο με το να έχει συνδεθεί στο κέντρο της σφαίρας).
Δίνεται για την σφαίρα Ιcm= 2/5ΜR2, για τη ράβδο Ιcm= 1/12 m2  και g=10m/s2.

2 σχόλια:

  1. Εχω την εντύπωση 'οτι υπάρχει ένα μικρό λάθος στον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας της ράβδου στην κατακότυφη θέση. Αν το επίπεδο αναφοράς περνά από το κέντρο της σφαίρας τότε η δυναμική ενέργεια της ράβδου θα είναι mg(R+l/2)και όχι mgl/2. Τότε η γωνιακή ταχύτητα προκύπτει μικρότερη, ίση με 4,1r/s. Αυτό βέβαια δεν αλλάζει ποιοτικά την άσκηση.
    Μ.Πεδιωτάκης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σε ευχαριστώ για την επισήμανση του λάθους. Έκανα διόρθωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.