Παρασκευή, 11 Ιανουαρίου 2013

Δυο σφαίρες σε μια στεφάνη.


Στο εσωτερικό και στο χαμηλότερο σημείο  μιας κατακόρυφης  και ακλόνητης  κυκλικής στεφάνης ακτίνας R=10m  βρίσκονται δύο μικρές ελαστικές σφαίρες ίδιας ακτίνας  r=0,1m. Δίνουμε κατάλληλες αντίθετες  οριζόντιες ταχύτητες στις δύο σφαίρες έτσι ώστε οι δύο σφαίρες να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν στο εσωτερικό της στεφάνης και να φτάνουν ταυτόχρονα στο ανώτερο σημείο της στεφάνης εκτελώντας με ταχύτητες που θα μπορούσαν μόλις να εκτελέσουν ανακύκλωση.
Αν οι δύο σφαίρες έχουν μάζες  m2=3m1  και η  ακαριαία σύγκρουσή τους είναι κεντρική και ελαστική να υπολογιστούν:
Α)  Το μέτρο της  αρχικής  ταχύτητας  εκτόξευσης των δύο σφαιρών
Β)  Το μέτρο της ταχύτητας των σημείων επαφής των δύο σφαιρών με την κυκλική στεφάνη αμέσως μετά την σύγκρουσή τους.
Γ)  Πόσες περιστροφές θα κάνει η σφαίρα μάζας m2 μέχρι να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης για πρώτη φορά αν υποθέσουμε ότι η σφαίρα με μάζα m1 αφαιρεθεί από το σύστημα μετά την κρούση της με την δεύτερη σφαίρα.
Η ροπή αδράνειας της κάθε σφαίρας είναι Ιcm=0,4MR2 , το R>>r , g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου