Κυριακή, 2 Δεκεμβρίου 2012

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.


Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Στο άλλο άκρο του ισορροπεί σε οριζόντιο δάπεδο σώμα μάζας m=1Kg, το οποίο παρουσιάζει με το δάπεδο συντελεστή τριβής μ=0,2.
Επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά Δℓ=S1=19cm και την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί.
Α) Για ποιες τιμές της επιμήκυνσης S1 το σώμα θα αρχίσει να κινείται;
Β) Υποθέτοντας ότι το σώμα θα αρχίσει να κινείται,
Β1) να αποδείξετε ότι, μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για πρώτη φορά, η κίνησή του είναι τμήμα απλής αρμονικής ταλάντωσης της οποίας να βρείτε τα χαρακτηριστικά.
Β2) να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει μέχρι η ταχύτητά του να μηδενιστεί για πρώτη φορά. Ποια χρονική στιγμή συμβαίνει αυτό;
Γ) Να υπολογίσετε την χρονική στιγμή που το σώμα σταματά οριστικά.
Δ) Να υπολογίσετε την θερμότητα που εκλύεται λόγω τριβής μέχρι το σώμα να σταματήσει οριστικά.
E) Να υπολογίσετε το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα.
ΣΤ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την θέση φυσικού μήκους και να την παραστήσετε γραφικά.
Υποθέτουμε ότι ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι ίσοι μs=μ. Αντίσταση του αέρα αμελητέα. Επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση σε pdf και σε word

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου