Εξίσωση αρμονικού κύματος

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α και συχνότητας f=10Hz διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξονα x’Ox και προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου 4m/s. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο(x=0) του άξονα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται για 2^η φορά σε ακραία θέση ταλάντωσης έχοντας διαγράψει μήκος τροχιάς s=0,6m από την στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται, και για την φάση ταλάντωσής του την ίδια χρονική στιγμή ισχύει φο>2π rad .

α. Να διερευνήσετε προς ποια κατεύθυνση κινείται κάθε υλικό σημείο του μέσου όταν φτάνει σε αυτό το κύμα.

β. Να υπολογίσετε το πλάτος Α και το μήκος λ.

γ. Να βρείτε μέχρι ποιο σημείο K του μέσου έχει διαδοθεί το κύμα την χρονική t=0.

δ. Να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος.

ε. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος στον θετικό ημιάξονα Οx τη χρονική στιγμή t₁=T+T/4 , όπου Τ η περίοδος του κύματος.

στ. Να βρείτε τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται ένα υλικό σημείο Μ του ελαστικού μέσου μάζας 0,01g μετά από χρόνο Δt =(1/24)s από τη στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται.

Δίνεται: π²=10

Λύση: