Κυριακή, 9 Σεπτεμβρίου 2012

Ταλάντωση με σφαίρα που περιστρέφεται


Στο πάνω μέρος κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερά Κ=100Ν/m δένουμε ένα  λείο κύβο μάζας Μ=1Κgκαι το σύστημα ισορροπεί κατακόρυφα. Δίνουμε σε μία  λεία σφαίρα μάζας m=3Κg και ακτίνας R= 0,1m αρχική γωνιακή ταχύτητα ω0=10r/s έτσι ώστε το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας να είναι παράλληλο με το έδαφος και τη στιγμή t=0 αφήνουμε τη σφαίρα πάνω στο σώμα μάζας Μ έτσι ώστε το κέντρο της σφαίρας  να βρίσκεται πάνω στην κατακόρυφη που περνά από τον άξονα του ελατηρίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα
 Να βρεθούν:
A)Το είδος της κίνησης της σφαίρας
Β)Η μέγιστη δύναμη που θα ασκεί το ελατήριο στον κύβο στην διάρκεια της κίνησης του συστήματος
Γ)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος
Δ)Η  εξίσωση του μέτρου της ταχύτητας του ανώτερου σημείου της σφαίρας καθώς και των  σημείων που βρίσκονται στην επιφάνεια της σφαίρας και απέχουν  από το πάνω μέρος του κύβου απόσταση R σε συνάρτηση με το χρόνο.
Για την σφαίρα δίνεται Ιcm=0,4mR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου