Σάββατο, 15 Σεπτεμβρίου 2012

Πλαστική κρούση - Ταλάντωση - Χάσιμο επαφής




Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1=3kg και m2=4kg είναι δεμένα στα άκρα κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, έτσι ώστε το Σ2 να ακουμπά στο έδαφος και το Σ1 να ισορροπεί ακίνητο στο πάνω άκρο του ελατηρίου. Τρίτο σώμα Σ μάζας m=1kg αφήνεται από ύψος h, στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, πάνω από το σώμα Σ1 στην με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ταλαντώνεται με χρονική εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής x=Aημ[ωt+(5π/6)] θεωρώντας ως t=0 την στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική την φορά προς τα πάνω. Αν το μέτρο της δύναμης  του ελατηρίου μεγιστοποιείται για 1η φορά μετά την κρούση την χρονική στιγμή t1=(2π/15)s , να υπολογιστούν:
α.  η περίοδος ταλάντωσης Τ του συσσωματώματος.
β.  η σταθερά k του ελατηρίου και το πλάτος A της ταλάντωσης.
γ.  το ύψος h από το οποίο αφήνεται το σώμα.
δ. η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ2 από το οριζόντιο επίπεδο κατά την διάρκεια ταλάντωσης του συσσωματώματος.
ε.  το μέγιστο ύψος h από το οποίο μπορεί να αφεθεί το σώμα Σ χωρίς να χάσει την επαφή του με το οριζόντιο επίπεδο το σώμα Σ2 κατά την ταλάντωση του συσσωματώματος που θα δημιουργηθεί.
Δίνεται g=10m/s2. Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης καθώς και της πάσης φύσεως τριβές  κατά την κίνηση των σωμάτων.

6 σχόλια:

  1. Συγχαρητηρια για την ασκηση σας.Στο Ε ερωτημα νομιζω οτι χ=Α max/2=0,4m
    οποτε h=9,6m.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Παύλο καλησπέρα, και σε αυχαριστώ για τα καλά σου λόγια. ¨οσον αφορά την παρατήρησή σου πρόσεξέ το. Η θέση στην οποία συμβαίνει η κρούση είναι χ=Δlo-Δl=mg/k, ανεξάρτητη του πλάτους. Αν αφήσουμε το σώμα Σ να πέσει από διαφορετικό h, θα αλλάξει η ταχύτητά του λίγο πριν την κρούση, η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση, και προφάνώς το πλάτος της ταλάντωσης, αλλά η θέση στην οποία συμβαίνει η κρούση θα εξακολουθήσει να είναι x=mg/k. Προφανώς στην περίπτωση αυτή η εξίσωση x=f(t) δεν θα είναι αυτή που δίνεται στην εκφώνηση. Στην περίπτωση της εκφώνησης τα νούμερα είναι φτιαγμένα ώστε x=+A/2 και φο=5π/6. Δεν ξέρω εαν σε βοήθησα.

      Διαγραφή
    2. Ναι εχετε δικιο.θεωρησα ιδια φο.

      Διαγραφή
    3. δεν υπαρχει προσβαση σε απαντησεις?

      Διαγραφή
  2. τα δικα μου αποτελεσματα ειναι : α) 6π/15 β) 100Ν/m και 0,2 m γ) 0,6m δ) 100Ν και 50Ν ε) 12,6m

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αγαπητέ μαθητή. Κατ' αρχάς να σε ευχαριστήσω για τον χρόνο που αφιέρωνεις για την μελέτη της άσκησης και να σου ευχηθώ καλή δύναμη στην προσπάθειά σου. Όσον αφορά τα αποτελέσματα, ξαναείδα την άσκηση και δεν μπορώ να καταλάβω που μπορεί να κάνω αριθμητικό λάθος. Θα ήθελες να μου στείλεις ένα mail(φαίνεται στο κάτω μέρος της λύσης) να μου εξηγήσεις που μπορεί να κάνω λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή