Σάββατο, 29 Σεπτεμβρίου 2012

Ταλάντωση και κόψιμο νήματος



Τα σώματα Σ1 και Σ2 που φαίνονται στο σχήμα έχουν μάζες m1=1kg και m2=3kg αντίστοιχα και είναι δεμένα μεταξύ τους με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους l=0,7m. Το σώμα Σ1 είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Εκτρέπουμε το σύστημα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,3m και την χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί.
Α.        i) Να αποδείξετε ότι το σύστημα εκτελεί α.α.τ.
ii) Να γραφεί η χρονική εξίσωση απομάκρυνσης του σώματος Σ2 από τη θέση ισορροπίας του και η χρονική εξίσωση της δύναμης που ασκεί το νήμα στο σώμα Σ2, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα πάνω.
iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση των σωμάτων τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ισούται με τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.
iv) Να βρείτε τη μέγιστη απόσταση dmax που μπορούμε να εκτρέψουμε αρχικά το σύστημα, ώστε το νήμα να παραμένει διαρκώς τεντωμένο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.

Β. Κάποια στιγμή που το σύστημα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του, κόβουμε το νήμα.
i) Να βρεθεί το νέο πλάτος ταλάντωσης του Σ1.
ii) Να υπολογιστεί η απόσταση των σωμάτων, όταν το Σ1 ακινητοποιηθεί για 1η φορά μετά το κόψιμο του νήματος.
Δίνονται: g=10m/s2, π2=10, και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

2 σχόλια:

  1. Και παλι συγχαρητηρια για την ασκηση σας.Οσον αφορα το νεο πλατος αφου Δlo=0,4 m πρεπει Α'=0,6m και τελικα s=2.4m αν δεν εχω κανει υπολογιστικο λαθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Παύλο έχεις απόλυτο δίκιο. Ευχαριτσώ για την επισήμανση, έκανα διόρθωση.

      Διαγραφή