Σάββατο, 22 Σεπτεμβρίου 2012

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΟΥ ΜΕΤΑΤΡΕΠΕΤΑΙ ΣΕ ΦΘΙΝΟΥΣΑ



Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=50N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Αρχικά το σώμα ισορροπεί ακίνητο πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος lo=0,5m. Στο σώμα έχουμε δέσει μη εκτατό αβαρές νήμα που έχει όριο θραύσεως Τmax. Ασκούμε στο άλλο άκρο του νήματος κατάλληλη οριζόντια δύναμη , οπότε το σώμα αρχίζει να μετακινείται από τη θέση ισορροπίας του με σταθερή επιτάχυνση μέτρου 7,5m/s2 και κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε ως t=0, το ελατήριο έχει μήκος l1=0,7m και το νήμα σπάει.
α) Να υπολογίσετε το όριο θραύσεως του νήματος.
β) Για την κίνηση του σώματος μετά το σπάσιμο του νήματος, να υπολογίσετε:
i) την ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ
ii) την χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σώματος Σ, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα δεξιά
iii) το χρονικό διάστημα στη διάρκεια μίας περιόδου στο οποίο ισχύει Κ≤3U
iv) το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή που το ελατήριο βρίσκεται για 1η φορά στην κατάσταση μέγιστης επιμήκυνσής του.
γ) Την χρονική στιγμή t1=7T/6, στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ=−b.u, όπου b θετική σταθερά, με αποτέλεσμα η ταλάντωση να μετατρέπεται σε φθίνουσα. Κάποια στιγμή t2 όπου το ελατήριο έχει μήκος 0,8m το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s και επιταχύνεται με ρυθμό 7,1m/s2 ενώ την στιγμή t3 το μέτρο της ταχύτητας είναι κατά 25% μεγαλύτερο του μέτρου της την στιγμή t2, παίρνοντας έτσι την μέγιστη τιμή του για 1η φορά μετά την επίδραση της δύναμης αντίστασης (με την έννοια του τοπικού ακρότατου). Να υπολογιστούν:
i) η απώλεια μηχανικής ενέργειας στην χρονική διάρκεια Δt=t2-t1,
ii) η τιμή της σταθεράς b,
iii) η απομάκρυνση του σώματος από την θέση x=0 την χρονική στιγμή t3.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου