Τετάρτη, 9 Μαΐου 2012

Ακροβατώντας μεταξύ ενιαίου στερεού και ράβδων.


Διαθέτουμε τρεις όμοιες ομογενείς ράβδους μάζας m=3kg και μήκους ℓ=4/3m η καθεμιά. Τις ενώνουμε στα άκρα, σχηματίζοντας ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ (στερεό S). Το στερεό S, μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από την κορυφή Α, ισορροπεί δε σε θέση όπου η πλευρά ΑΓ είναι κατακόρυφη, δεμένο με κατακόρυφο νήμα στην κορυφή Β. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο στο υλικό σημείο Σ, το οποίο ηρεμεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, όπως στο σχήμα.
i)  Να βρεθεί η τάση του νήματος μεταξύ της κορυφής Β και σώματος Σ.
Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα.
    ii) Να υπολογίστε τη ροπή αδράνειας  του στερεού S ως προς τον άξονα περιστροφής του.
iii) Να υπολογίστε τις αρχικές επιταχύνσεις της κορυφής Β και του μέσου Μ της πλευράς ΒΓ. Να σχεδιάστε στο σχήμα τις παραπάνω επιταχύνσεις.
iv) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της στροφορμής των ράβδων ΑΓ και ΒΓ, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.
v)  Να βρεθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του στερεού S.
vi) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος Σ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm=m2/12 και g=10m/s2.

2 σχόλια:

  1. Καλησπέρα.Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής: Γιατί είναι λάθος στο iv) να πω ότι Στ(για τη ράβδο ΑΓ)=0, αφού μόνο το βάρος ενεργεί στη ράβδο , άρα dL/dt (ΑΓ)=0;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γιατί δεν ενεργεί μόνο το βάρος αλλά και δυο ακόμη δυνάμεις από τις δύο άλλες ράβδους

    ΑπάντησηΔιαγραφή