Δευτέρα, 7 Μαΐου 2012

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο επίπεδο με χρήση αβαρούς τροχαλίας.


Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ=26,4kg και ακτίνας R=1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο του άκρο κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=10/9 kg. Ο κύλινδρος συγκρατείται ακίνητος σε λείο οριζόντιο επίπεδο και το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπου ημθ=0,6 (συνθ=0,8). Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί. Η τροχαλία έχει ακτίνα r=0,1m και το κέντρο της Κ απέχει 1m από το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται και στο σχήμα.
i)  Να εξηγείστε γιατί ο κύλινδρος θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση. Να εξετάσετε αν πρόκειται:
α)  να ολισθήσει,    β) να κυλήσει           γ) να «σπινάρει»
ii) Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την αρχική επιτάχυνση του άξονα Ο του κυλίνδρου με την επιτάχυνση του σώματος Σ.
iii)  Να υπολογίσετε την αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ.
iv) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής:
α) Του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής  του.
β) Του συστήματος κύλινδρος-σώμα Σ, ως προς το άξονα περιστροφής της τροχαλίας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου