Δευτέρα, 2 Απριλίου 2012

Μια σφαίρα με λιπαντικό


Μία σφαίρα με  μάζα Μ=1Kg  και ακτίνας R=2,5/π m την ρίχνουμε μέσα σε μία λιπαντική  ουσία μέχρι η μισή ακριβώς να λιπανθεί ενώ η υπόλοιπη να μείνει χωρίς λιπαντική ουσία. Το στρώμα της λιπαντικής ουσίας είναι λεπτότατο και δεν μπορεί να μετακινηθεί.  Ανεβάζουμε τη σφαίρα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο μεγάλου μήκους με γωνίας κλίσης φ με ημφ=0,7  και με το χαμηλότερο σημείο της σφαίρας να είναι σε επαφή με τη διαχωριστική επιφάνεια της σφαίρας που έχει το λιπαντικό. Αφήνουμε τη σφαίρα ελεύθερη και αρχικά η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Μόλις η σφαίρα εκτελέσει μισή περιστροφή έρχεται σε επαφή η λιπαντική ουσία με το κεκλιμένο επίπεδο. Η λιπαντική ουσία επιτρέπει την σφαίρα να κινείται χωρίς τριβές όταν φυσικά είναι σε επαφή εκείνο το κομμάτι της σφαίρας που έχει το λιπαντικό. Όταν  η σφαίρα θα έχει διαγράψει μία πλήρη περιστροφή να βρεθούν:
Α)  H ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας .
Β) Η ταχύτητα του πιο απομακρυσμένου σημείου της σφαίρας από το κεκλιμένο επίπεδο καθώς και του σημείου που βρίσκεται σε επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο.
Γ)  Η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας.
Δ) Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας  σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι η σφαίρα να εκτελέσει μία πλήρη περιστροφή.
Για τη σφαίρα δίνεται Ιcm=0,4MR2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου