Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2012

Ισορροπία και κίνηση. Αλλαγή με το χρόνο.

Μια ομογενής δοκός (ΑΒ) μήκους 6m και μάζας m1 =10kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α σε κατακόρυφο τοίχο και στηριζόμενη σε τροχαλία σε σημείο Γ, το οποίο απέχει 1m από το άλλο της άκρο Β, όπως στο σχήμα. Στο σημείο Δ, όπου (ΑΔ)=1m ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m2=1kg, ενώ η τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερόν οριζόντιο άξονα που  περνά από το κέντρο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε περάσει ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται ένα σώμα Σ1, μάζας m=4kg, το οποίο συγκρατούμε με τεντωμένο το νήμα. Η τροχαλία έχει μάζα Μ=12kg, ακτίνα R=0,2m και παρουσιάζει με τη δοκό συντελεστές τριβής μs=0,65 και μ=0,5. Τη στιγμή t0=0, το σώμα Σ δέχεται ένα κτύπημα, οπότε αρχίζει να κινείται κατά μήκος της δοκού με σταθερή ταχύτητα υ=1m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ1. Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
i)  Να υπολογίσετε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της χρονική στιγμή t1=6s και να κάνετε τις γραφικές τους παραστάσεις.
ii) Να υπολογίστε την κινητική ενέργεια της τροχαλίας τη στιγμή t1 καθώς και την θερμική ενέργεια που παρήχθη στο μεταξύ, στην επαφή δοκού-τροχαλίας.
iii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία-Σ1, ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας, τη στιγμή t1;

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου