Κυριακή, 26 Φεβρουαρίου 2012

Κρούση και φθίνουσα ταλάντωση (όπως λύθηκε μέσα στην τάξη)

Σώμα μάζας m1=3 kg είναι δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισορροπεί. Όλο το προαναφερθέν σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατάλληλη διάταξη με την οποία είναι δυνατόν να ελέγχεται η πίεση του αέρα. Αρχικώς, η πίεση τείνει να είναι μηδενική.
Με κατάλληλη διάταξη, σώμα μάζας m2=1 kg εκτοξεύεται με φορά προς τα πάνω και με ταχύτητα, λίγο πριν την κρούση, u2=2√3 m/s συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m1. Το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Ως χρονική στιγμή t=0 θεωρείται αυτή της κρούσης και ως θετική φορά η άνω.
Τη χρονική στιγμή t=7π/15 s ακαριαία αυξάνεται η πίεση του αέρα στο εσωτερικό της διάταξης, με αποτέλεσμα μετά από χρόνο ίσο με δύο περιόδους το πλάτος της ταλάντωσης να έχει υποτετραπλασιαστεί. Η δύναμη της απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας.
Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2 και σταθερά Λ=b/2m.
Θεωρήστε πως η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης ταλάντωσης.
Να απαντηθούν τα ακόλουθα ζητήματα.
1. Να γραφεί η εξίσωση της ΑΑΤ που εκτελεί το συσσωμάτωμα.
2. Να γίνει το διάγραμμα της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη Θέση Φυσικού Μήκους.
3. Να υπολογιστεί η σταθερά Λ και να γραφεί η δύναμη της απόσβεσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
4. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον μέχρι τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε.
5. Να γίνει το διάγραμμα απομάκρυνσης από τη Θέση Ισορροπίας του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε.
6. Να υπολογιστεί η θερμότητα που θα εκλυθεί στο περιβάλλον από τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται.


1 σχόλιο:

  1. να προσθέσετε και το δεδομένο της ταχύτητας του σώματος 2 πριν την κρούση(που λείπει από αυτήν την σελίδα αλλά υπάρχει στην απάντηση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή