Παρασκευή, 20 Ιανουαρίου 2012

Σύνθετη κίνηση δοκού και ο γάτζος...


Πάνω σε μια λεία επιφάνεια ηρεμεί μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους L=4m και μάζας M=2kg, η οποία στο άκρο της Β φέρει γάτζο αμελητέας μάζας. Σε μια στιγμή t=0 ένα κινούμενο υλικό σημείο Σ, συγκρούεται με τη δοκό με αποτέλεσμα, αμέσως μετά την κρούση το άκρα Α της δοκού να αποκτά ταχύτητα uΑ=40m/s και το κέντρο μάζας της Ο ucm=30m/s αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα . Όταν η δοκός αποκτήσει τον ίδιο προσανατολισμό για 1η φορά μετά την t=0 γατζώνεται σε καρφί που βρίσκεται σε ορισμένη απόσταση από την δοκό στην διεύθυνση του άκρου Β.
α) Η κρούση του υλικού σημείου με τη δοκό έγινε:
i) στο κέντρο μάζας Ο της δοκού.
ii) σε σημείο μεταξύ του κέντρου Ο της δοκού και του άκρου της Α.
iii) σε σημείο μεταξύ του κέντρου Ο της δοκού και του άκρου της B.
β) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού, γύρω από το κέντρο μάζας της Ο.
γ) Να βρεθεί η ταχύτητα του άκρου Β της δοκού αμέσως μετά την κρούση.
δ) Να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού αμέσως μετά το γάτζωμα της στο καρφί.
ε) Ποιο σημείο της δοκού, μετά το γάτζωμα στο καρφί, έχει την ίδια κατά μέτρο γραμμική ταχύτητα με το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας λίγο πριν η δοκός γατζωθεί στο καρφί;
στ)Να βρεθεί το μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να επιδράσει στη δοκό ώστε να ακινητοποιηθεί σε χρόνο Δt=5s μετά το γάτζωμα.
ζ) Να βρεθεί το μήκος της τροχιάς που έχει διαγράψει το σημείο Ο από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι η δοκός να πάψει να περιστρέφεται.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς άξονα κάθετο σε αυτή που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ιcm= (1/12)ML2

Λύση:


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου