Δευτέρα, 16 Ιανουαρίου 2012

Ιμάντας και κύλιση χωρίς ολίσθηση


Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1=0,6m και R2=0,3m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται με ιμάντα, το οριζόντιο τμήμα του οποίου έχει μήκος 8m. Οι δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους και αρχικά είναι ακίνητοι. Τη χρονική στιγμή t=0 προσδίδουμε στο δίσκο (1) σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α1,γ=5rad/s2, οπότε οι δύο δίσκοι ξεκινούν να περιστρέφονται δεξιόστροφα χωρίς ο ιμάντας να γλιστρά στην περιφέρειά τους. Να υπολογίσετε το μέτρο:
α) της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1) την χρονική στιγμή t1=2s
β) της επιτρόχιας επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας του δίσκου (2) και το μέτρο της γωνιακής του επιτάχυνσης
Την t=0 από σημείο που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με τον άξονα περιστροφής του δίσκου (1), τοποθετείται μικρός τροχός ακτίνας r=0,05m και με τη δράση κατάλληλης δύναμης αποκτά σταθερή επιτάχυνση αcm με φορά προς τα δεξιά και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση αγ=20rad/s2 έτσι ώστε ο τροχός να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στον ιμάντα, χωρίς αυτός να λυγίζει. Να υπολογίσετε το:
γ) το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου.
δ) την ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού που απέχει απόσταση 3R/2 από τον ιμάντα την χρονική στιγμή 1s.
ε) την χρονική στιγμή που ο τροχός εγκαταλείπει τον ιμάντα.

Απάντηση:

2 σχόλια:

  1. Στο ερώτημα δ δεν θα πρέπει να συνυπολογίσουμε στην ταχύτητα κέντρου μάζας και την ταχύτητα που έχει λόγο της κίνησης του ιμάντα, εκτός και αν εννοείται υπολογισμό με σύστημα αναφοράς τον ιμάντα και όχι τη γη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή