Παρασκευή, 30 Σεπτεμβρίου 2011

Δύο ελατήρια και Ενέργεια Ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 4kg ηρεμεί δεμένο στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές Κ1=100Ν/m και Κ2=200Ν/m, όπως στο διπλανό σχήμα, όπου το κάτω ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω κατά d=0,5m και το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
ii)   Πόση ενέργεια προσφέραμε στο σώμα για την παραπάνω εκτροπή;
iii) Μόλις μηδενισθεί για πρώτη φορά η ταχύτητα του σώματος, το πάνω ελατήριο λύνεται με αποτέλεσμα το σώμα να ταλαντώνεται στο άκρο μόνο του κάτω ελατηρίου. Να υπολογιστεί η ενέργεια της νέας ταλάντωσης του σώματος.

Πτώση και ΑΑΤ.

Τα σώματα Σ και Β αφήνονται να πέσουν ελεύθερα δεμένα στα άκρα ενός ελατηρίου που έχει το φυσικό του μήκος l0=0,8m και σταθερά Κ=100Ν/m. Το Β απέχει αρχικά κατά h= 15cm από το έδαφος. Η κρούση του σώματος Β με το έδαφος είναι πλαστική και το σώμα κολλά στο έδαφος, ενώ το σώμα Σ που έχει μάζα m=1kg, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε:
i)   Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ.
ii)  Την ελάχιστη απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.
iii) Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος Σ τη στιγμή της ελάχιστης απόστασης.
Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση:

Τετάρτη, 28 Σεπτεμβρίου 2011

AΛΛΗ ΜΙΑ ΑΣΚΗΣΗ Α.Α.Τ. ΜΕ…ΕΛΑΤΗΡΙΟ

Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο ταλαντώνεται ένα σώμα (Σ) στερεωμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς (Κ). Το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Θεωρούμε ότι η θέση (x=0) αντιστοιχεί στη θέση του ελεύθερου άκρου του ελατήριου όταν είναι στο φυσικό μήκους του. Η θέση του (Σ) κάθε στιγμή είναι : x = 10+4ημ(2 t) (S.I) και η μάζα του ...

Απάντηση

a

Πόσος χρόνος πέρασε μέχρι να ακινητοποιηθεί;


Κρατάμε με το χέρι μας τον κύλινδρο του σχήματος ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή τον αφήνουμε ελεύθερο και αυτός ακινητοποιείται αφού κατέβει 5 cm.
Πόσος χρόνος πέρασε;


Τρίτη, 27 Σεπτεμβρίου 2011

Το σώμα πέφτει σε δύο ελατήρια


Δύο οριζόντια ελατήρια έχουν σταθερές Κ1=100Ν/m και Κ2=300Ν/m και έχουν φυσικό μήκος ℓ1=1m και ℓ2=0,8m. Το ένα ελατήριο βρίσκεται μέσα στο άλλο και το ένα άκρο τους είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχωμα. Ένα σώμα μάζας m=4Kg κινείται με σταθερή ταχύτητα u=2m/s πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με κατεύθυνση προς τα δύο ελατήρια. Τη στιγμή t=0 το σώμα ακουμπά το πρώτο ελατήριο και συνδέεται με αυτό χωρίς απώλεια ενέργειας. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και μετά από λίγο μόλις το σώμα ακουμπήσει και το δεύτερο ελατήριο.
Nα βρεθούν:
i)     Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα ακουμπήσει το δεύτερο ελατήριο;
ii)    Αν το σύστημα θα εκτελέσει  γ.α.τ. και  αν εκτελεί  γ.α.τ. , να βρεθεί η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσή του συστήματος
iii)  To πλάτος της τελικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το  σώμα

Ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων με … «ρυθμιζόμενη» αρχική φάση

 

Τα τρία στοιχεία του πιο πάνω κυκλώματος είναι ιδανικά, ο διακόπτης ανοικτός και ο πυκνωτής αφόρτιστος. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη.
1.   Να βρείτε τις συναρτήσεις q(t) και i(t), του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος στο πηνίο  αντίστοιχα.
2.      Tί θα συμβεί αν κάποια στιγμή ανοίξουμε πάλι τον διακόπτη;
3.    Έστω ότι ανοίγουμε το διακόπτη τη στιγμή t=30msec. Θεωρώντας τη στιγμή αυτή ως νέα αρχή του χρόνου (t΄=0) να βρείτε τις νέες χρονικές συναρτήσεις q(t΄) και i(t΄). Να θεωρήσετε την αρχική φορά του ρεύματος στο πηνίο ως θετική.
Δίνονται:   Ε=6V      L=300mH      C=1000μF .