Σάββατο, 25 Ιουνίου 2011

Τροχαλία προσαρμοσμένη σε ράβδο


Θεωρούμε μια ράβδο μήκους ℓ και μάζας m1, η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στην ράβδο.
Στη μέση της ράβδου έχει προσαρμοστεί μια τροχαλία μάζας m2 , η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα παράλληλο στον πρώτο.
Γύρω από την τροχαλία έχει τυλιχτεί αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας m3. Αρχικά η ράβδος και το σώμα συγκρατούνται ακίνητα και η ράβδος είναι οριζόντια.
Την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ταυτόχρονα την ράβδο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν.
Α) Να βρείτε τις γωνιακές επιταχύνσεις της ράβδου και της τροχαλίας.
Β) Να βρείτε την σχέση των μαζών των τριών σωμάτων έτσι ώστε το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο.

Κυριακή, 19 Ιουνίου 2011

Λίγα σχόλια σχετικά με τη φάση στο στάσιμο κύμα

Αφορμή γι’ αυτή την ανάρτηση ήταν παλαιότερη ανάρτηση (ΕΔΩ) του αγαπητού συναδέλφου Δημήτρη Γκενέ, που με τις παρατηρήσεις του με παρακίνησε ν’ ασχοληθώ μ’ αυτό. Γι’ αυτό την αφιερώνω στον Δημήτρη :-)
Το θέμα είναι η φάση στο στάσιμο κύμα, κατά το μεταβατικό στάδιο της δημιουργίας του.
Έκανα μια προσπάθεια να απεικονίσω και να σχολιάσω τη δημιουργία ενός στασίμου κύματος σε διαδοχικά βήματα, ώστε να φανεί κατά το δυνατόν πως μεταβάλλεται η φάση και τι φυσικό νόημα έχουν (αν έχουν) οι διάφορες τιμές της.

Συνέχεια ΕΔΩ

Δύο τροχαλίες και μια ράβδος.


H παρακάτω ράβδος ΑΓ του σχήματος είναι αβαρής  και έχει  μήκος L=1m, την συγκρατούμε  σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια εξωτερικών δυνάμεων. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφετε γύρω από οριζόντιο καρφί  στη θέση Ο. Στο κάθε άκρο Α και Γ  της ράβδου πριτσινώνουμε (Βαγγέλη είναι όρος των σιδεράδων) δύο τροχαλίες μάζας Μ1=4Κg και Μ2=2Kg με ίδιες ακτίνες R1=R2=10cm που μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από δύο οριζόντιους άξονες και παράλληλους με τον άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο.
Mε τη βοήθεια αβαρούς  νήματος δένουμε δύο σώματα με μάζες m1=4Kg και m2=3Kg που την στιγμή t=0 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Την στιγμή t=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο  καταργώντας τις εξωτερικές δυνάμεις και παρατηρούμε ότι η ράβδος συνεχίζει να παραμένει οριζόντια ενώ το σύστημα των δύο μαζών αρχίζει να κινείται έτσι ώστε το σώμα μάζας m1 να αρχίζει να κατέρχεται. Να υπολογιστούν :
α)   Ποια η απόσταση ΑΟ
β)  Ποια η απόσταση των δύο μαζών σε συνάρτηση με το χρόνο αν οι μάζες θεωρηθούν σημειακές
Ιcm=0,5MR2

Πέμπτη, 16 Ιουνίου 2011

Κόβοντας το ελατήριο στη μέση!


Πολλοί μαθητές εκλαμβάνουν τη σταθερά k του ελατηρίου ως μαθηματική έκφραση της “σκληρότητάς” του
... Στο κάτω-κάτω, η μονάδα του στο SI είναι Ν/m... Άρα η φυσική του σημασία, είναι πόσα Newton δύναμη πρέπει να του ασκήσουμε ώστε να μεταβάλουμε το μήκος του κατά ένα μέτρο. Άν μάλιστα τους δείξουμε δυο αρκετά διαφορετικά ελατήρια, με μεγάλη ευκολία, θα υποδείξουν το σκληρότερο. Και θα συμπεράνουν ποιο από τα δύο έχει μεγαλύτερο k.
Όλη αυτή η διαδικασία, είτε γίνεται στην πράξη (εργαστήριο) είτε απευθείας στο μυαλό του μαθητή. Η σύνδεση της σταθεράς του ελατηρίου με τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά και το υλικό κατασκευής του, είναι δεδομένη...

Ας δούμε όμως τι γίνεται στην πράξη:


-Τι θα πάθει η σταθερά k ενός ελατηρίου:
----------------------------------------
-Αν το κατασκευάσουμε από πιο “σκληρό” υλικό?
-Θα είναι μεγαλύτερη. (Σωστό!)

-Αν “παχύνουμε” τις σπειρες?
-Θα μεγαλώσει.(Σωστό!)

-Αν το κόψουμε στη μέση ;;;
-Θα παραμείνει ίδια με την αρχική για κάθε κομμάτι... (Λάθος!!!)


Εξήγηση.pdf

Σάββατο, 11 Ιουνίου 2011

Μια ταλάντωση και ένα γιο-γιο.

To  λείο κεκλιμένο επίπεδο του παρακάτω σχήματος έχει γωνία κλίσης φ=30°. Πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο ισορροπεί σώμα μάζας  m1=1Kg με την βοήθεια αβαρούς νήματος, το οποίο συγκρατούμε με το χέρι μας. Tην στιγμή t=0 αφήνεται ελεύθερος ένας τέλεια ελαστικός  κύλινδρος μάζας m2=3kg και ακτίνας R2=1/3 m που είναι τυλιγμένος αρκετές φορές με το αβαρές νήμα το οποίο συνδέεται μέσω αβαρούς τροχαλίας με το άλλο σώμα μάζας m1 που  ισορροπεί πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο. Αφήνουμε το νήμα και παρατηρούμε ότι κατά την πτώση του κυλίνδρου το σώμα μάζας m1 δεν κινείται.
Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα μάζας m1 αρχίζει να εκτελεί ταλαντώσεις. Αν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου την στιγμή που αυτός χτυπάει στο  λείο οριζόντιο έδαφος είναι ίση κατά μέτρο με τη γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης του σώματος m1 να βρεθούν:
Α)  To πλάτος ταλάντωσης του σώματος m1
Β)  Ποια χρονική στιγμή κόπηκε το νήμα.
Γ)  H γραφική παράσταση της στροφορμής του κυλίνδρου σαν συνάρτηση με το χρόνο αν η  κάθε κρούση του κυλίνδρου με το έδαφος θεωρηθεί εντελώς ελαστική.
Να θεωρηθεί ότι το νήμα κόβεται πριν ο κύλινδρος φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο.
Ι=0.5Μ∙R2.


Θέματα Επαναληπτικών εξετάσεων ΓΕΛ Φυσικής Κατ.ΓΕΛ 2011

Όλα τα θέματα από εδώ.


Τρίτη, 7 Ιουνίου 2011

ΝΕΑΡΟ ΤΣΙΤΑΧ.......ΠΑΕΙ ΠΑΙΔΙΚΗ ΧΑΡΑ!

Νεαρό τσίτα, mα=m0 , αναζητώντας την ελευθερία του, το σκάει από το ζωολογικό κήπο και εισέρχεται στη γειτονική παιδική χαρά. Εκεί, κατατρομαγμένο από τη φασαρία, τρέχει να κρυφτεί και πηδά με ταχύτητα umin στο εσωτερικό κοίλου κατακόρυφου τροχού αρχικά ακίνητου  που έχει ακτίνα R και μάζα Μτ=4m0 και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές .
Α.  Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τσίτα , ώστε  καθισμένο στον τροχό να φθάσει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς  χωρίς να πέσει  .
Β. Να υπολογιστεί το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ζώου που μετατρέπεται σε θερμότητα κατά την ανάβαση του στον τροχό.
Συνέχεια

Δευτέρα, 6 Ιουνίου 2011

Θέματα εξετάσεων Φυσικής 4 Τ.Σ. Κύπρου 2011



Δείτε όλα τα θέματα από εδώ.

Ακροβατώντας μεταξύ στερεού και συστήματος σωμάτων.

Με  αφορμή ερώτημα στις πρόσφατες εξετάσεις…
Η ομογενής ράβδος του σχήματος, μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=2m, συνδέεται σε άρθρωση, οπότε μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρον της Ο. Πάνω στη ράβδο, στο άκρο της Α και στο μέσον της Μ,  έχουν προσδεθεί δύο σώματα Σ1 και Σ2, τα οποία θεωρούνται υλικά σημεία με μάζες m1=m2=1kg. Το  σώμα Σ1 είναι δεμένο επίσης στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος, οπότε η ράβδος σχηματίζει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο.
 i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκεί η ράβδος στα δυο σώματα Σ1 και Σ2 και να υπολογιστούν τα μέτρα τους.
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Για αμέσως μετά:
  α)  Να βρεθούν οι επιταχύνσεις των σωμάτων Σ1 και Σ2.
  β)  Να υπολογιστούν οι ροπές που δέχεται η ράβδος από κάθε σώμα.
 γ)  Ποιες οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα αν για τη ράβδο Μ0, αν δηλαδή η ράβδος θεωρηθεί αβαρής;
iii) Να βρεθεί το έργο της  δύναμης που ασκεί η ράβδος στο σώμα Σ1 κατά την κίνησή του, μέχρι να φτάσει στην κατακόρυφη θέση.
Δίνεται g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 Μℓ2.


Κυριακή, 5 Ιουνίου 2011

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα

Με αφορμή την ανάρτηση του συνάδελφου Διονύση Μάργαρη με τίτλο Κινητική Ενέργεια στερεού ας δούμε τι συμβαίνει όταν η ράβδος και η σφαίρα συνδέονται μεταξύ τους με κατακόρυφο άξονα περιστροφής (ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο)...



Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι συνδεδεμένη με ράβδο μήκους l και μάζας m μέσω ενός κατακόρυφου άξονα περιστροφής, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο. (Η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας από το οποίο περνάει ο άξονας περιστροφής). Το σύστημα είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντια θέση (με τον άξονα περιστροφής κατακόρυφο) και δίνεται μια ώθηση στη ράβδο έτσι ώστε αυτή να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άλλο άκρο Ο της ράβδου με γωνιακή ταχύτητα ω.

α) Να προσδιοριστεί η κίνηση που θα εκτελέσει κάθε σώμα του συστήματος και να υπολογιστεί

i) η στροφορμή του κάθε σώματος καθώς και του συστήματος

ii) η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος καθώς και του συστήματος


Καθώς το σύστημα περιστρέφεται, ξαφνικά “μπλοκάρει” ο άξονας που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, εμποδίζοντας έτσι την περιστροφή της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο.

β) Να υπολογιστεί η καινούρια γωνιακή ταχύτητα του συστήματος


Απάντηση:
Σε pdf
και σε Open Office