Παρασκευή, 30 Δεκεμβρίου 2011

Άλλο ένα στάσιμο σε χορδή και η εξίσωσή του.

Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει 3cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη ταχύτητα με τιμή 40π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,05s η ταχύτητά της είναι υ1=-40π cm/s, για πρώτη φορά.
i)   Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1, καθώς και το μήκος L της χορδής.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ότι η πρώτη κοιλία βρίσκεται στη θέση x=0.
iii)Να σχεδιάστε στιγμιότυπα της χορδής τις χρονικές στιγμές t2=1/40s και t3=1/16s, στο ίδιο σύστημα αξόνων.
iv) Να βρεθεί η εξίσωση του ίδιου στάσιμου, θεωρώντας x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.
Απάντηση:

4 σχόλια:

  1. Χρόνια Πολλά και καλή χρονιά.

    Στο ερώτημα iv στην απάντηση που δίνεται εμφανίζεται μια αρχική φάση π/2 ή 3π/2 στον όρο του συνημιτόνου, για να μπορέσει να προκύψει δεσμός στο νέο x = 0.
    Η απορία μου είναι από ποιες δυο εξισώσεις τρέχοντων κυμάτων προκύπτει η νέα εξίσωση (αρχή της επαλληλίας) έτσι ώστε ο όρος του ημιτόνου να παραμένει ίδιος με την προηγούμενη περίπτωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλή χρονιά Στέργιο
    |Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα"
    Δεν μιλάει για τρέχοντα κύματα, ούτε αναζητούμε εξισώσεις τρεχόντων.
    "ο όρος του ημιτόνου να παραμένει ίδιος με την προηγούμενη περίπτωση."
    παραμένει ίδιος; δεν καταλαβαίνω, τι εννοείς.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. To στάσιμο κύμα προκύπτει από τη συμβολή 2 τρέχοντων κυμάτων, ακόμα και στη χορδή.
    Στο σημείο μηδέν έχουμε πλέον δεσμό, άρα τα δυο συμβαλλόμενα κύματα έχουν συνεχώς αντίθετες απομακρύνσεις, άρα διαφορά φάσης πrad.
    Αυτή η διαφορά φάσης θα εμφανιστεί και στον όρο του ημιτόνου εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας.
    Η ερώτηση μου ήταν με ποιες 2 αρχικές εξισώσεις για τρέχοντα ξεκινήσατε για να πάρετε την εξίσωση που τελικά γράψατε, δίοτι μου φαίνεται λίγο αυθαίρετο να πειράζουμε μόνο τον όρο του συνημιτόνου για να μας δώσει στο σημείο δεσμό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αγαπητέ Στέργιο, ένα στάσιμο κύμα είναι μια φυσική πραγματικότητα και ΕΜΕΙΣ κατασκευάζουμε εξίσωση αυθαίρετη, αφού αυθαίρετα ορίζουμε την αρχή του άξονα (χ=0) και επίσης αυθαίρετα κάποια στιγμή παίρνουμε t=0.
    Από ποια κύματα έχει προκύψει, δεν έχει καμιά ουσιαστική αξία, αφού και εκεί υπάρχουν αυθαίρετες σταθερές που συνδέονται με τις αρχικές συνθήκες.
    Αν όμως επιμένεις να βρεις δυο εξισώσεις, ντε και καλά, για να εφαρμόσεις αρχή της επαλληλίας, μπορείς να πάρεις:
    y1=Aημ(ωt-2πχ/λ+3π/2) και
    y2=Aημ(ωt+2πχ/λ+3π/2+π)

    ΑπάντησηΔιαγραφή