Κυριακή, 16 Οκτωβρίου 2011

Ταλάντωση πάνω σε βαγονέτο

Το εικονιζόμενο βαγονέτο Σ2 έχει πάνω του κατάλληλα στηριγμένο οριζόντιο ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k = 100N/m. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σώμα Σ1 μάζας m = 1kg, που μπορεί να κινείται στο δάπεδο του βαγονέτου χωρίς τριβή. Η μάζα του βαγονέτου είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή του σώματος.
Το σύστημα ισορροπεί, ώσπου μια απότομη σύγκρουση άλλου βαγονιού αναγκάζει το βαγονέτο να αρχίσει να κινείται στις οριζόντιες σιδηροτροχιές προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου V = 2m/s  (θετική φορά θεωρείται η προς τα δεξιά).
1.  Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος Σ1, όπως την αντιλαμβάνεται ο κινούμενος μαζί με το βαγονέτο επιβάτης Π΄, και να βρείτε πως μεταβάλλεται η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο Σ1 με το χρόνο, θεωρώντας σαν χρονική στιγμή μηδέν τη στιγμή αμέσως μετά τη σύγκρουση.
2.  Να προσδιορίσετε τη χρονική συνάρτηση της ταχύτητας υ του Σ1, καθώς και της τάσης του ελατηρίου πάνω του, όπως τις αντιλαμβάνεται ο ακίνητος παρατηρητής Π.
3.  Να απεικονίσετε γραφικά την ταχύτητα που αντιλαμβάνεται ο κάθε παρατηρητής για το Σ1, σε συνάρτηση με το χρόνο (με τη βοήθεια του graph), για δύο περιόδους της κίνησής του.
4.  Να κάνετε το ίδιο για την ισχύ της δύναμης που δέχεται το Σ1 από το ελατήριο.
5.  Αν θεωρήσουμε για τον παρατηρητή Π ως αρχή x = 0 την αρχική θέση  του σώματος Σ1 (για t = 0), ισχύει και για αυτόν ανάλογη συνθήκη για την τάση του ελατηρίου, δηλαδή Fελ = –k·x; Αντιλαμβάνεται ο Π την κίνηση του Σ1 ως ΑΑΤ;
6.  Τη στιγμή t1 που ο Π΄ αντιλαμβάνεται το Σ1 να κινείται προς αυτόν για 3η φορά με μέγιστη ταχύτητα, το βαγονέτο συγκρούεται με ακλόνητο εμπόδιο και ακινητοποιείται ακαριαία (μαζί με τον Π΄ που παθαίνει νέο σοκ). Τι είδους κίνηση αντιλαμβάνονται στη συνέχεια οι παρατηρητές Π και Π΄ για το Σ1;

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου