Κυριακή, 25 Σεπτεμβρίου 2011

Κατακόρυφο ελατήριο

Σώμα μάζας m=2 Kg ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200 Ν/m. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα κάτω το σώμα κατά Δx= 0,2 m και τη χρονική στιγμή t= 0 το αφήνουμε ελεύθερο.
1)       Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει  απλή αρμονική ταλάντωση.   
2)  Να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης αυτής.
3)       Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της  ταχύτητας και της  επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
4)  Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας που έχει το σώμα όταν περνά από τη θέση ισορροπίας και από τη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
5)  Να βρείτε το μέγιστο και το ελάχιστο μέτρο της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης του ελατηρίου. Σε ποια θέση η δυναμική ενέργεια ελατηρίου γίνεται μέγιστη και πόση είναι αυτή;
6)  Να βρείτε τις πρώτες δύο χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους. Ποιο είναι το χρονικό διάστημα σε χρόνο μιας περιόδου όπου το ελατήριο είναι συσπειρωμένο;
7)  Να γραφούν οι εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γινουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
8)  Να βρεθεί η δύναμη επαναφοράς και η δύναμη του ελατηρίου τη χρονική στιγμή t=2012π.
9)  Να βρείτε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από την t= 0 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος για πρώτη φορά.
10)  Ποια είναι η μεταβολή της ορμής στο χρονικό διάστημα από t1=π/6 έως t2=2π/3 s;
11)  Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές που η κινητική του ενέργεια και η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ικανοποιούν τη σχέση Κ/U=3.
12)  Na υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ισούται με -20 Ν και το σώμα κινείται προς τη θέση ισορροπίας του.
13)  Αν S1 είναι το μήκος της τροχιάς του σώματος σε χρόνο μιας περιόδου κατά το οποίο η κινητική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την δυναμική  (Κ>U) και S2 το μήκος της τροχιάς κατά το οποίο η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από την κινητική (U>K) τότε να αποδείξετε ότι
            Δίνεται g=10 m/s2.

1 σχόλιο: