Κυριακή, 11 Σεπτεμβρίου 2011

Ταλάντωση των εμβόλων μιας μηχανής



Το έμβολο E1 μιας μηχανής εσωτερικής καύσης, κινείται κατακόρυφα, εκτελώντας 300 απλές αρμονικές ταλαντώσεις ανά λεπτό της ώρας.
Τη χρονική στιγμή t = 0, η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του είναι xo = +0,1m, και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του είναι υο= - π m/s.
Α. Να αποδείξετε ότι η απομάκρυνση x1 του εμβόλου E1 από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο t δίνεται από τη σχέση:
x1 = 0,1√2·ημ(10πt+3π/4) στο SI.
Β. Ένα δεύτερο έμβολο E2 της ίδιας μηχανής που ταλαντώνεται κατακόρυφα με ίδιο πλάτος και με την ίδια συχνότητα με το Ε1, προηγείται σε φάση απ’ αυτό κατά π/2rad.
Αν οι θέσεις ισορροπίας των δυο εμβόλων βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο να υπολογίσετε :
Β1. τη συνάρτηση απομάκρυνσης – χρόνου x2 = f(t) για το έμβολο Ε2
Β2. τη μέγιστη κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των δυο εμβόλων
Β3. τις χρονικές στιγμές που τα έμβολα Ε1 , Ε2 θα βρίσκονται στο ίδιο ύψος
Β4. τις χρονικές στιγμές που η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των Ε1 , Ε2 θα είναι μέγιστη
Β5. τη συνάρτηση d = f(t) όπου d η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των εμβόλων, και να την παραστήσετεγραφικά. Επιβεβαιώστε τις απαντήσεις στα ερωτήματα Β2,Β3,Β4 με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης.
Δίνεται π² = 10 και ημα – ημβ = 2ημ[(α-β)/2]·συν[(α+β)/2]

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου