Τρίτη, 17 Μαΐου 2011

ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

 Στο παρακάτω σχήμα η διπλή τροχαλία αποτελείται από δυο κολλημένους δίσκους με συνολική  μάζα Μ = 8 kg , με ακτίνες R = 0,2 m και r = R / 2 και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές ως  προς ακλόνητο οριζόντιο άξονα. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα  περιστροφής είναι Ι = 5M R2 / 8. Στην περιφέρεια του μικρού δίσκου έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα το οποίο είναι δεμένο στο σώμα Σ που έχει μάζα m = 4 kg. Το Σ βρίσκεται πάνω στο λείο δάπεδο και είναι στερεωμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ. Στην περιφέρεια του μεγάλου δίσκου είναι επίσης τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F . Αν F = 5 N έχουμε μια κατάσταση ισορροπίας στην οποία η παραμόρφωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος είναι d = 0,1 m . Τα  νήματα δεν ολισθαίνουν στις περιφέρειες των δίσκων. 
α)  Να υπολογίσετε τη σταθερά Κ του ελατηρίου .
β)  Θεωρούμε ότι το σύστημα βρίσκεται ακίνητο έτσι ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος . Ασκούμε στο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη μέτρου F = 70 N . Όταν η τροχαλία εκτελέσει 2 / π περιστροφές βρείτε :
       i)  την ταχύτητα που θα έχει το σώμα Σ .
       ii) το μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας .
      iii)  την τάση του νήματος που είναι τυλιγμένο στο μικρό δίσκο .
 γ)  Την παραπάνω στιγμή ( θεωρούμε t = 0 ) κόβουμε το νήμα. Θεωρώντας για την α α τ που  θα εκτελέσει το σύστημα ελατηρίου – Σ θετική φορά προς τα αριστερά, να γράψετε την   εξίσωσης της απομάκρυνσης του Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου