Πέμπτη, 19 Μαΐου 2011

Μια κύλιση σε επαφή με ράβδο. ΘΕΜΑ Δ #24

Λεπτή άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους L και μάζας M=3kg έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και στηρίζεται σε στερεό Π, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο επαφής απέχει από την άρθρωση d=0,8L. Το στερεό Π αποτελείται από  ομόκεντρους δίσκους με ακτίνες R και  2R και εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο.  Ο δίσκος ακτίνας R είναι τυλιγμένος με αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους το ελεύθερο άκρο του οποίου έλκεται από σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10N.
1.     Η διάταξη ισορροπεί με τη ράβδο ΑΓ  σε οριζόντια θέση. Να υπολογίσετε
(i)       το μέτρο της στατικής τριβής μεταξύ στερεού Π και ράβδου ΑΓ.
(ii)      την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται η ράβδος ΑΓ από το στερεό Π.
2.     Εφαρμόζουμε στη ράβδο σταθερή ροπή ως προς την όρθωση μέτρου τ=(15/π)Ν.m και αυτή  στρέφεται χωρίς τριβή. Το στερεό Π κυλίεται χωρίς ολίσθηση καθώς το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε
(i)       τη μεταφορική ταχύτητα του στερεού Π όταν έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους ℓ=1m.
(ii)      το μήκος  L της ράβδου αν τη στιγμή που έχει στραφεί κατά θ1=30° έχει κινητική ενέργεια  Κ1=10J.
Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η ροπή αδρανείας του στερεού Π ως προς άξονα που περνά από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του είναι Ι=ΜR2. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Δίνεται g=10m/s2.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου