Κυριακή, 2 Ιανουαρίου 2011

Στάσιμο σε χορδή με ακλόνητα άκρα

Τεντωμένη ελαστική χορδή έχει μήκος L και τα δύο άκρα της Ζ και Η είναι στερεωμένα σε ακλόνητα σημεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Διεγέρτης θέτει το μέσο (Ο) της χορδής σε εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,1ημπt (S.I.), για ορισμένο χρονικό διάστημα και μετά σταματά. Τα παραγόμενα κύματα έχουν ταχύτητα διάδοσης στη χορδή υ=2m/s. Όταν αποκατασταθεί μόνιμο φαινόμενο στην χορδή, διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν 4 σημεία που παραμένουν ακίνητα, εκτός των Ζ και Η.

α) Να βρείτε το μήκος της χορδής.
β) Μετά από πόσο χρονικό διάστημα από τη στιγμή που ξεκινά να επιδρά, πρέπει να σταματήσει ο διεγέρτης να θέτει το μέσο της χορδής σε εξαναγκασμένη ταλάντωση; Να σχεδιάσετε τη μορφή της χορδής από το μέσο της (Ο) και μέχρι το δεξί άκρο Η, Δt=2,5s , Δt=3s , Δt=3,5s , Δt=4s μετά τη χρονική στιγμή που αρχίζει να επιδρά ο διεγέρτης.
γ) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν μετά τη δημιουργία του, θεωρούμε ότι τη χρονική στιγμή t=0, το σημείο (Ο) στο μέσο της χορδής, το οποίο θεωρούμε ως αρχή του άξονα x'x, έχει y=0 και v>0.
δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος την χρονική στιγμή t=3/2 s.
ε) Αν το μέσον Ο της χορδής τεθεί σε ταλάντωση με εξίσωση y=0,1ημ(9π/10)t (S.I.) θα δημιουργηθεί πάνω στη χορδή στάσιμο κύμα;
ζ) Αν το μέσο Ο της χορδής τεθεί σε ταλάντωση με εξίσωση y=0,1ημ2πt (S.I.) να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου που θα δημιουργηθεί πάνω στη χορδή, αν τη στιγμή t=0 και αφού έχει δημιουργηθεί το στάσιμο, ένα σημείο στη θέση χ1=2,5m βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του. Να θεωρήσετε ως χ=0 το αριστερό άκρο της χορδής. Η εξίσωση του στάσιμου δίνεται από σχέση της μορφής: y=2Aσυν(2πx/λ +θ)ημ(ωt+φ)

Απάντηση

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου