Παρασκευή, 31 Δεκεμβρίου 2010

ΔΙΑΘΛΑΣΗ-ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Δύτης ύψους  h=1,7m στέκεται όρθιος στον πυθμένα λίμνης σε βάθος Η=2,4 m. Να υπολογίσετε  την  ελάχιστη απόσταση του σημείου που στέκεται ο δύτης από εκείνα τα σημεία του βυθού, που μπορεί να δει ο δύτης, καθώς ανακλάται το φώς από την επιφάνεια του νερού. 

Τρίτη, 28 Δεκεμβρίου 2010

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κεφάλαια 1 και 2

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα γραμμικό αρμονικό κύμα . Δύο σημεία Α και Β του μέσου βρίσκονται στον θετικό ημιάξονα και έχουν κάποια χρονική στιγμή φάσεις ταλάντωσης φA = 9π/2 rad και φB = 5π rad αντίστοιχα . Συνεπώς το κύμα διαδίδεται :      
  α . από το Α προς το Β                         
  γ . τα στοιχεία δεν επαρκούν για να απαντήσουμε
  β . από το Β προς το Α                            
  δ . η φορά διάδοσης εξαρτάται από το ελαστικό μέσο


Συνέχεια από εδώ.

Παρατηρήσεις στη δημιουργία του στάσιμου

Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα χ’χ, διαδίδονται κατά αντίθετη φορά, δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα, ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας, τα οποία υποχρεώνουν τα σημεία του μέσου να ξεκινήσουν την ταλάντωσή τους, κινούμενα προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα των εγκάρσιων απομακρύνσεων).
Η εξίσωση που θα χρησιμοποιήσουμε για να περιγράψουμε τα κύματα εξαρτάται από το σημείο αναφοράς που θα λάβουμε.

Ορίζουμε ως σημείο αναφοράς ,το σημείο του μέσου στο οποίο φθάνει το κύμα τη χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0. Το σημείο αυτό θα αρχίσει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του (y=0), προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα των εγκάρσιων απομακρύνσεων).

Κάποια στιγμή τα κύματα θα συναντηθούν και θα αρχίσουν να συμβάλουν. Το αποτέλεσμα της συμβολής θα είναι η δημιουργία στάσιμου «κύματος».

Συνέχεια

Πέμπτη, 23 Δεκεμβρίου 2010

ΜΕΤΩΠΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα u1 και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m2 (m2 < m1).

Αν οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των δύο σφαιρών κατά την κρούση θεωρηθούν σταθερές:

α)Να προσδιοριστούν οι τελικές ταχύτητες των δύο σφαιρών σε συνάρτηση με την ταχύτητα u1. Να δείξετε ότι σε κάποια χρονική στιγμή οι σφαίρες αποκτούν κοινή ταχύτητα.

β) Αν κατά τη χρονική στιγμή που οι δυο σφαίρες αποκτούν κοινή ταχύτητα, το ποσοστό της αρχική ενέργειας που έχει μετατραπεί σε ενέργεια παραμόρφωσης είναι 10%, να προσδιοριστεί ο λόγος των μαζών των δυο σφαιρών.

      β1) Ποιο ποσοστό της αρχικής ορμής της σφαίρας Α που μεταφέρθηκε στη σφαίρα Β;

      β2) Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις p-t  για τις δυο σφαίρες.



Διαγώνισμα στα κύματα.


Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Τετάρτη, 22 Δεκεμβρίου 2010

Διαγώνισμα στις ταλαντώσεις 2 ωρών.

Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=100V και εσωτερική αντίσταση  r=2Ω. Οι αντιστάτες του κυκλώματος εμφανίζουν αντίσταση R1=8Ω και R2=10Ω, το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=40μF.
A) Αρχικά ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός και ο δ2 ανοικτός. Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή; Να σχεδιάσετε την πολικότητα του φορτίου στους οπλισμούς του πυκνωτή.
Β) Ανοίγουμε το διακόπτη δ1 και τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ2, ενώ ο μεταγωγός (μ) παραμένει στη θέση (1). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα  στο τμήμα LC του κυκλώματος να ξεκινήσει αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.
i) Να σημειώσετε στο σχήμα τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ2 .


Όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Τρίωρο Διαγώνισμα στις Ταλαντώσεις


Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=40N/m, το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο, είναι δεμένος δίσκος Δ μάζας Μ=0,4Kg.
Πάνω στο δίσκο κάθεται ένας βάτραχος Β μάζας m=0,2Kg που, αρχικά, είναι ακίνητος.
Κάποια χρονική στιγμή ο βάτραχος...

Τρίτη, 21 Δεκεμβρίου 2010

Άλλο ένα στάσιμο κύμα…

Πάνω σε μια χορδή μήκους 10m έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα. Για να το μελετήσουμε μαθηματικά, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x-y, όπου σε ένα σημείο Ο, που απέχει 3m από το αριστερό άκρο του και είναι κοιλία, θεωρούμε x=0, ενώ θεωρούμε t=0 τη στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στην μέγιστη θετική απομάκρυνσή του, ίση με 0,4m. Έτσι η εξίσωση του στάσιμου παίρνει τη μορφή:
y= 2Α συν(πx/2+φ0)∙ημ(2πt+θ0)   (μονάδες στο S.Ι.)
i)   Να βρεθούν τα φ0, θ0 και Α.
ii)  Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών του στάσιμου κύματος.
iii)  Να σχεδιάστε στο ίδιο σύστημα αξόνων στιγμιότυπα του στάσιμου τις χρονικές στιγμές:
α) t1=0  και  β)  t2=0,75s
Σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα του σημείου Ο, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.
iv)  Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της φάσης  της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, δύο σημείων Β και Γ, που βρίσκονται στις θέσεις x1=1,5m και x2=3,5m αντίστοιχα, στους ίδιους άξονες.


Δείτε και ένα animation


Δευτέρα, 20 Δεκεμβρίου 2010

Σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης σε ευθύγραμμο τμήμα


Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 παράγουν κύματα ίδιου πλάτους στην επιφάνεια υγρού με μήκος κύματος λ = 0,5 m και απέχουν απόσταση d = 7 m. Δύο σημεία Α και Β πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 απέχουν αντίστοιχα από τα Π1 και Π2 αποστάσεις d1 = 3 m και d2 = 1,6 m. Πάνω στην κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 που διέρχεται από το Α και σε απόσταση d3 = 4 m από το Α βρίσκεται σημείο Γ.

Να βρείτε σε πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ έχουμε :
   α) ενίσχυση και
  β) απόσβεση
Δίνεται √2≈1,4

Τετάρτη, 15 Δεκεμβρίου 2010

Ανάκλαση κύματος σε σταθερό άκρο.

Κατά μήκος μια χορδής, με σταθερό το δεξιό άκρο της Μ, διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα και η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα στιγμιότυπο κάποια στιγμή t0.

Να σχεδιάστε τη μορφή της χορδής τις χρονικές στιγμές:
α)    t0+Τ/4              β)  t0+Τ/2              γ) t0+3Τ/4.
Απάντηση:

Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΣΥΜΒΟΛΗ

Δύο σύγχρονες πηγές Κ και Λ ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού και δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα με μήκος κύματος λ=4cm. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των πηγών είναι y1=y2=Aημω


Συνέχεια...

Στάσιμο κύμα σε χορδή. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται μια χορδή με δεμένο το ένα της άκρο Μ, ενώ στο άλλο της άκρο υπάρχει μια πηγή κύματος η οποία ταλαντώνεται κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Κάποια στιγμή t1 η μορφή της χορδής είναι αυτή του παρακάτω σχήματος (οι αποστάσεις σε μέτρα). Ας δεχτούμε ότι το κύμα διαδίδεται με σταθερό πλάτος.
Με βάση το σχήμα βρίσκουμε το μήκος κύματος λ=………..,  το πλάτος του κύματος είναι Α=………… ενώ η πηγή του κύματος ξεκίνησε της ταλάντωσή του προς τα ………… (πάνω, κάτω).


Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Δευτέρα, 13 Δεκεμβρίου 2010

Κύματα σε γραμμικό ελαστικό μέσο.

Δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου με άκρα τα σημείο Ο1 και Ο2 όπου (Ο1Ο2)=4m.
Η εξίσωση ταλάντωσης των πηγών είναι:
y= 5 ημ2πt (y! cm, t ! s)
i)   Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγονται θεωρώντας x=0 τη θέση της πηγής Ο1.
ii)  Να σχεδιάστε στιγμιότυπα που να δείχνει την απομάκρυνση των διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση τους x, τις χρονικές στιγμές:
α)   t1= 0,75s.                   β)  t2= 1,25s και

Κύματα από το Ψηφιακό Σχολείο

Σε ομογενή ελαστική χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο Ο της χορδής που βρίσκεται στη θέση x=0 αρχίζει να εκτελεί ΑΑΤ χωρίς αρχική φάση. Το σχήμα παρουσιάζει τη γραφική παράσταση φ=f(x) της φάσης των σημείων της χορδής, τη χρονική στιγμή 4s. Το πλάτος της ταλάντωσης των σημείων από τα οποία περνά το κύμα είναι A=0,2m. Δύο σημεία Κ και Λ της χορδής βρίσκονται στις θέσεις xK=+1m και xΛ=+1,5m αντίστοιχα.
α. Να γραφεί η εξίσωση του κύματος.
β. Να γραφεί η εξίσωση u=f(x,t) της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου.
γ. Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές tΚ και tΛ, στις οποίες τα σημεία Κ και Λ ξεκινούν ταλάντωση.
δ. Να υπολογιστεί η διαφορά φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων των σημείων Κ και Λ την ίδια χρονική στιγμή.
ε. Να γίνει η γραφική παράσταση φ=f(t) του σημείου Λ, από τη στιγμή που ξεκινά να ταλαντώνεται, μέχρι τη στιγμή που θα έχει εκτελέσει μία πλήρη ταλάντωση.
στ. Να γίνει η γραφική παράσταση y=f(t) του σημείου Λ, από τη χρονική στιγμή t=0, μέχρι τη στιγμή που το σημείο Λ έχει εκτελέσει 2 πλήρεις ταλαντώσεις.
ζ. Να βρεθεί η φορά κίνησης του σημείου Λ, τη χρονική στιγμή 4s.
η. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή 8s για τα σημεία του μέσου των οποίων η θέση ισορροπίας έχει τετμημένη x>0 m.

Κυριακή, 12 Δεκεμβρίου 2010

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ

Ο στόχος αυτής της ανάρτησης δεν είναι να παρουσιάσει το θέμα της επιφανειακής
συμβολής εκτός των ορίων της διδακτέας ύλης που περιορίζεται στη μελέτη της συμβολής
κυμάτων που προέρχονται από σύγχρονες πηγές, αλλά να θέσει θέμα με το εάν ασκήσεις
όπως οι 2.47 (σελ 83) και 2.52 (σελ 84-85) που περιέχονται στο σχολικό βιβλίο, αντιστοιχούν στη θεωρία άρα και αποτελούν εν δυνάμει αντικείμενο εξέτασης.


Το νήμα θα παραμείνει τεντωμένο ;

Το σύστημα του σχήματος ισορροπεί όπως φαίνεται στην αριστερή θέση. Το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα έχει αμελητέα μάζα.
Εκτρέπω τα σώματα προς τα κάτω κατά Α.
1. Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή του Α ώστε το νήμα να παραμείνει τεντωμένο ;
2. Να παρασταθεί γραφικά η τάση του νήματος για την περίπτωση όπου : Α=Δl/2
3. Αν A=2Δl βρείτε την ταχύτητα των σωμάτων όταν η τάση του νήματος μηδενίζεται.

Σάββατο, 11 Δεκεμβρίου 2010

Συμβολή κυμάτων και φάσεις.

Στην επιφάνεια ενός υγρού, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 που  απέχουν μεταξύ τους d=0,4m, δημιουργώντας κύματα που διαδίδονται με μήκος κύματος λ=0,2m, τα οποία θεωρούμε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος  Α=1cm.
i)   Ένα σημείο Σ απέχει από τις πηγές αποστάσεις r1=0,3m και r2=0,5m αντίστοιχα.
α) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων;
β)  Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο κυμάτων που συμβάλλουν στο σημείο Σ;
ii)  Σε ένα άλλο σημείο Ρ, τα δύο κύματα συμβάλλουν παρουσιάζοντας διαφορά φάσης 4π (rad). Ποια η διαφορά των αποστάσεων του σημείου Ρ από τις πηγές; Πού μπορεί να βρίσκεται το σημείο Ρ;
iii)  Να εξετάσετε αν μπορεί να έχουμε διαφορά φάσης μεταξύ των δύο κυμάτων τη στιγμή της συμβολής ίση με 6π (rad).

Επειδή ο παρατηρητής……άργησε ή βιάστηκε να μηδενίσει το χρονόμετρο

Όταν μας ζητούν να γράψουμε την εξίσωση ενός κύματος, το σημαντικό είναι να αναγνωρίσουμε το «σημείο αναφοράς».

Σημείο αναφοράς είναι το σημείο του μέσου στο οποίο φθάνει η διαταραχή τη χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0. Το σημείο αυτό θα αρχίσει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του (y=0), είτε προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα των εγκάρσιων απομακρύνσεων), είτε προς τα κάτω (αρνητική φορά). Συνεπώς η εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου αναφοράς θα είναι, είτε y=Aημ(ωt) όταν αρχίζει να κινείται προς τα πάνω, είτε y=Aημ(ωt+π) όταν αρχίζει να κινείται προς τα κάτω.

1) Η εξίσωση κύματος: y=Αημω(t-x/υ)=Aημ2π(t/T-x/λ) (1)

ισχύει εφόσον ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες:

Α) Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα διάδοσης του κύματος)
Β) Σημείο αναφοράς είναι το σημείο του μέσου το οποίο βρίσκεται στην αρχή του άξονα διάδοσης του κύματος, θέση x=0 και αυτό αρχίζει να ταλαντώνεται κινούμενο προς τα πάνω, δηλαδή έχει ως εξίσωση απομάκρυνσης την y=Aημ(ωt).
Γ) Το σύμβολο χ εκφράζει την τετμημένη θέσης κάθε σημείου του άξονα διάδοσης του κύματος.

Συνέχεια

Παρασκευή, 10 Δεκεμβρίου 2010

Συμβολή από σύγχρονες πηγές. Φύλλο εργασίας.

Στην επιφάνεια ενός υγρού, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Ο1 και Ο2 που  απέχουν μεταξύ τους d=0,4m και οι οποίες για t=0, αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y1=y2=1∙ημ4πt (το y σε cm, t σε s). Έτσι δημιουργούνται κύματα τα οποία θεωρούμε ότι διατηρούν σταθερό πλάτος. Το πρώτο κύμα φτάνει σε ένα σημείο Μ της μεσοκαθέτου της Ο1Ο2 σε απόσταση (Ο1Μ)=0,6m τη στιγμή t1=1,5s.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Ένα τρίωρο διαγώνισμα στις ταλαντώσεις

Στη διάταξη του σχήματος τα σώματα Α, Β, Γ εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση δεμένα στα άκρα τριών ιδανικών ελατηρίων των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε μια ράβδο που εκτελεί ταλάντωση σταθερού πλάτους αλλά μεταβλητής  συχνότητας που αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. Η σειρά με την οποία τα σώματα θα  συντονιστούν είναι:                                                               
          α.   Α-Β-Γ         β.   Β-Α-Γ          γ.  Γ-Α-Β           δ.   Γ-Β-Α

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Τετάρτη, 8 Δεκεμβρίου 2010

Δυο ταλαντώσεις και δυο ελατήρια.

Τα σώματα Σ1 και Σ2, που θεωρούνται υλικά σημεία, με μάζες m1=1kg και m2=2kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο οριζοντίων ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=300Ν/m αντίστοιχα, όπως στο σχήμα, απέχοντας μεταξύ τους κατά d=0,4m.
Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 προς τ’ αριστερά κατά 0,5m και για t=0, το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ.
 i)   Ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ1 θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα; Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας αυτής.
ii)  Πόση ταχύτητα θα έχει το σώμα Σ1 πριν τη πλαστική κρούση του με το σώμα Σ2;
iii) Να βρεθεί η θέση, ως προς το φυσικό μήκος του ελατηρίου σταθεράς k1, γύρω από την οποία  θα ταλαντωθεί το συσσωμάτωμα μετά την κρούση.
iv) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο συσσωμάτωμα.

ΤΟ ΚΥΜΑ, Η ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ Η ΦΑΣΗ

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ελαστικού μέσου που εκτείνεται στον άξονα x'ox. Τη χρονική στιγμή t=0 το κύμα βρίσκεται στη θέση Ο (x(Ο)=0) όπου y(Ο)=0 και V(Ο)>0. Συνέχεια...

Τρίτη, 7 Δεκεμβρίου 2010

Διαγώνισμα στις ταλαντώσεις 2 ωρών.


Το σώμα του διπλανού σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής δύναμης της μορφής Fεξ=F0∙ημ(2πft). Αυξάνοντας τη συχνότητα της δύναμης αυτής παρατηρούμε ότι ξεκινώντας από την τιμή f=6Ηz, το πλάτος ταλάντωσης αυξάνεται και παίρνει τη μέγιστη τιμή του για την τιμή f1=10Ηz. Αν αντικαταστήσουμε το ελατήριο με άλλο σταθεράς k2= ¼ k1 και μεταβάλουμε με τον ίδιο τρόπο τη συχνότητα της δύναμης, τότε το πλάτος ταλάντωσης του σώματος:
α) Αυξάνεται διαρκώς                
β) μειώνεται διαρκώς       
γ) αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται.
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Δευτέρα, 6 Δεκεμβρίου 2010

Ένα κύμα, το στιγμιότυπο και άλλα..

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα κύμα με ταχύτητα υ=48cm/s. Η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t=0 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
i)     Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου με x>0 τη χρονική στιγμή t1=0,75s.
iii)  Ένα σημείο Μ βρίσκεται στη θέση x1=0,5m. Να βρείτε την επιτάχυνση ταλάντωσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. π2≈10.

Σάββατο, 4 Δεκεμβρίου 2010

Φάση και στιγμιότυπο κύματος

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο xOx′ διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα από αριστερά προς τα δεξιά. Την χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση Ο (x=0) αρχίζει ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου Κ του μέσου είναι yκ=0,1ημ(10πt + 7π/6) (SI). Την χρονική στιγμή που το υλικό σημείο Κ ολοκληρώνει τις δύο πρώτες ταλαντώσεις του, αρχίζει να ταλαντώνεται ένα υλικό σημείο Σ του μέσου με τετμημένη 17m.

α.
Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
β. Να υπολογιστεί η τετμημένη (της θέσης ισορροπίας) του υλικού σημείου Κ.

γ.
Τη στιγμή που αρχίζει να ταλαντώνεται το υλικό σημείο Σ:
i
.
Να βρεθούν οι τετμημένες (των θέσεων ισορροπίας) των δύο υλικών σημείων του μέσου που βρίσκονται πλησιέστερα στην αρχή Ο και έχουν απολύτως μέγιστες απομακρύνσεις.
ii
.
Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ των υλικών σημείων Κ και Σ.
iii. Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης των υλικών σημείων μεταξύ Κ και Σ.
iv. Να υπολογιστεί το μήκος του ευθ. τμήματος που ενώνει τα δύο υλικά σημεία του ι. ερωτήματος.

Απάντηση

Πέμπτη, 2 Δεκεμβρίου 2010

Υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης κατά τη συμβολή.

Με αφορμή την ανάρτηση Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές. και τα σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε πιο αναλυτικά ποια σημεία στην επιφάνεια ενός υγρού, στην οποία διαδίδονται δύο κύματα από σύγχρονες πηγές ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και ποια παραμένουν ακίνητα.
Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται (ας υποθέσουμε με σταθερό πλάτος!!!) δύο κύματα που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές, με μήκος κύματος λ=20cm.
α)Να βρεθούν τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και να σημειωθούν πάνω στο σχήμα, όταν η απόσταση των πηγών είναι:
i)  d= 39cm    ii)  d= 40cm      iii)  d= 41cm,                   iv) 30 cm
β)  Πάνω στα παραπάνω σχήματα να σχεδιαστούν και οι αντίστοιχες γραμμές που να εμφανίζουν τα σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.

Φορτίο και κύλιση

Oι δύο ακίνητες  μεταλλικές φορτισμένες σφαίρες με ακτίνες R1=R2=0,1m του παραπάνω σχήματος  έχουν μάζες m1=1Kg  και m2=4Kg και φορτία Q1=10μC  και Q2=560μC αντίστοιχα  βρίσκονται σε άπειρη μεταξύ τους αρχική απόσταση πάνω σε μονωτικό και άπειρο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύουμε την πρώτη σφαίρα με αρχική οριζόντια ταχύτητα υo=10m/sec  και κατάλληλη γωνιακή ταχύτητα  έτσι ώστε   η σφαίρα  να αρχίσει αμέσως να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο πλησιάζοντας τη δεύτερη σφαίρα η οποία μπορεί  να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει συνεχώς. Να βρεθούν:
A)H  απόσταση   των κέντρων μάζας των δύο σφαιρών τη στιγμή που το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής την κάθε σφαίρας θα γίνει μέγιστο  αν υποτεθεί ότι το φορτίο τους είναι συνεχώς ισοκατανεμημένο στις εξωτερικές επιφάνειες των δύο σφαιρών.
B)H ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο σφαιρών  όταν ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης της πρώτης σφαίρας  γίνει ίσος με το 0.
Nα υποτεθεί ότι το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από κάθε σφαίρα είναι περίπου ηλεκτροστατικό και έχει την μορφή ενός πεδίου Coulomb.
Για τις σφαίρες Icm=2/5∙MR2.