Κυριακή, 31 Οκτωβρίου 2010

Διακρότημα

Δύο ταλαντώσεις πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:
x1= Α ημ(10πt+π/2)  και x2 = Α∙ημ(2πf2t+π/2)    (S.Ι.)
Το αποτέλεσμα της σύνθεσης παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραμμα.
Ζητούνται:
Α)  Ποια τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων;
Β)   Πόση είναι η περίοδος του διακροτήματος;
Γ)   Η συχνότητα της δεύτερης ταλάντωσης.
Δ)  Οι διαφορές φάσης μεταξύ των δύο ταλαντώσεων τις  χρονικές στιγμές t1=1,25s και t2=2,5s

Σύνθεση ταλαντώσεων. Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται οι επιμέρους απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο ίδιο διάγραμμα να σχεδιάστε τη συνολική απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Πέμπτη, 28 Οκτωβρίου 2010

ΑΑΤ χωρίς ελατήριο

Στο διπλανό διάγραμμα βλέπουμε πως μεταβάλλεται χρονικά η κινητική ενέργεια ενός σώματος Σ που εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο δάπεδο υπό την επίδραση κατάλληλης δύναμης επαναφοράς της μορφής Fεπ=-Dx . Αν την χρονική στιγμή t=π/40s η απομάκρυνση του σώματος Σ είναι x=-0,12 m, να βρεθούν:
α. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης.
β. Η μάζα του σώματος Σ και η σταθερά επαναφοράς
D.
γ. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας.
Κάποια χρονική στιγμή το σώμα Σ συγκρούεται πλαστικά με κατακόρυφα κινούμενο σώμα ίσης μάζας.
δ. Να βρεθεί το πλάτος η ενέργεια το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας και η γωνιακή συχνότητα της νέας ταλάντωσης, αν η σύγκρουση γίνει την χρονική στιγμή: ι. π/20
s ii. π/15s

Τετάρτη, 27 Οκτωβρίου 2010

Άλλη μία άσκηση ταλάντωσης (τι σας θυμίζει;)

Το σώμα Σ1 έχει μάζα m και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Η οδοντωτή ράβδος Ρ είναι αβαρής, οριζόντια, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου (που διέρχεται και από το κέντρο μάζας του Σ1) και όλες οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω της είναι οριζόντιες. Ο οδοντωτός τροχός Σ2 έχει κι αυτός μάζα m και μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από τον στερεωμένο άξονά του Ο, ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι = ½∙mr²

Αν εκτρέψουμε το Σ1 οριζόντια από τη θέση ισορροπίας του κατά προς τα δεξιά και τη στιγμή t = 0 το αφήσουμε ελεύθερο, αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση με τη βοήθεια του ελατηρίου, συμπαρασύροντας και τον τροχό σε στροφική ταλάντωση.
1.     Να δείξετε ότι η απομάκρυνση του Σ1 είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. Συμπίπτει η σταθερά επαναφοράς D με τη σταθερά k του ελατηρίου;
2.     Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και πόση η ολική ενέργεια της ταλάντωσης του Σ1;

Μια απλή αρμονική ταλάντωση

1. Το ιδανικό ελατήριο του 1ου σχήματος έχει σταθερά k=300N/m, είναι στερεωμένο στο ένα του άκρο, και στο άλλο έχει δεμένο σώμα Σ1, μάζας m1=2kg. Το Σ1 είναι συγκολλημένο στο σημείο Λ με σώμα Σ2, μάζας m2=1kg και το σύστημα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Διεγείρουμε κατάλληλα το σύστημα ώστε να εκτελέσει ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt. Αν Α=0,2m να υπολογίσετε:
(α) Τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.
(β) Τους συντελεστές αναλογίας D1 και D2 μεταξύ συνισταμένης δύναμης και απομάκρυνσης για τις ΓΑΤ των σωμάτων Σ1 και Σ2, καθώς και τη σχέση τους με τη σταθερά k του ελατηρίου.
2. Στο 2ο σχήμα αντικαθιστάμε το αρχικό ελατήριο με δύο ιδανικά ελατήρια ίδιου φυσικού μήκους, με σταθερές k1=200N/m και k2=100N/m και ξαναθέτουμε το σύστημα σε ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt. Να υπολογίσετε πάλι τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του καθενός από τα δύο ελατήρια και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.
3. Τέλος, στο 3ο σχήμα έχουμε αλλάξει τη θέση του 2ου ελατηρίου, στερεώνοντάς το στο σώμα Σ2, έτσι ώστε στη θέση ισορροπίας τα δύο ελατήρια να έχουν πάλι το φυσικό τους μήκος. Θέτουμε ξανά το σύστημα σε ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt.
(α) Να υπολογίσετε πάλι τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του καθενός από τα δύο ελατήρια και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.
(β) Να υπολογίσετε, σε τυχαία απομάκρυνση, τη δύναμη που ασκεί το ένα σώμα στο άλλο στο σημείο συγκόλλησης. Τι θα γίνει αν, καθώς το σύστημα εκτελεί την ΑΑΤ, ρίξουμε λίγο διαλυτικό στην κόλλα;


Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=2Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Το πηνίο είναι ιδανικό.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας
i)   Αμέσως μετά (χρονική στιγμή t=0+):
α)   Ο πυκνωτής εκφορτίζεται.
β)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θα αυξηθεί (κατά απόλυτο τιμή).
γ)    Ο πυκνωτής δίνει ενέργεια στο κύκλωμα με ρυθμό 20J/s.
ii)   Τη χρονική στιγμή t1=Τ  όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης, πάνω στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα με ρυθμό μικρότερο από 20J/s.
Δίνεται ότι οι τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή και της αυτεπαγωγής του πηνίου είναι τέτοιες,  που στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να πραγματοποιούνται φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Τρίτη, 26 Οκτωβρίου 2010

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα η τάση της πηγής δίνεται από την εξίσωση V=20∙ημ(5.000t+φο) (S.Ι.), ενώ το πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο μεταβλητός πυκνωτής έχει αρχικά χωρητικότητα C1=5μF.  Το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση:

q= 2∙10-6∙ημωt  (S.Ι.).
i)    Να βρεθεί η κυκλική ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος.
ii)   Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t1=π∙10-4s;
iii)  Ποια είναι η εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;
iv)  Να υπολογιστούν οι μέγιστες τιμές της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.
v)  Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή στην τιμή C2=6μF, η ένδειξη του αμπερομέτρου:
α) θα αυξηθεί,        β) θα παραμείνει σταθερή               γ) θα μειωθεί.
vi)   Ποια τιμή πρέπει να πάρει η χωρητικότητα του πυκνωτή, ώστε το αμπερόμετρο να δείξει μέγιστη ένδειξη;  Για την παραπάνω τιμή της χωρητικότητας, τι θα  συμβεί με την ένδειξη του αμπερομέτρου, αν μειώσουμε την αντίσταση του αντιστάτη;

Κυριακή, 24 Οκτωβρίου 2010

Ελεύθερη και Εξαναγκασμένη Αρμονική Ταλάντωση

Δύο σημεία Κ και Η βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=10m. Πάνω στη γραμμή που τα ενώνει μπορεί να κινείται χωρίς τριβή υλικό σημείο Ν μάζας m=1Kg, το οποίο δέχεται από τα σημεία Κ και Η ελκτικές δυνάμεις που έχουν μέτρα F1 =10(KN) (SI) και F2 =15(HN) (SI) όπου (ΚΝ) και (ΗΝ) οι αποστάσεις του υλικού σημείου Ν από τα Κ, Η αντίστοιχα.
Α) Να δείξετε ότι το υλικό σημείο Ν εκτελεί Απλή (ή Ελεύθερη) Αρμονική Ταλάντωση.
Β) Αν το υλικό σημείο Ν περνάει από το σημείο Κ με ταχύτητα μέτρου υ1 =40 m/s, ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;
Γ) Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο υλικό σημείο δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ =-(9/4)υ (S.I) και εξωτερική δύναμη της μορφής F=Fmaxημ(4t) (S.I) τότε η απομάκρυνση του υλικού σημείου από τη θέση Ο περιγράφεται από την εξίσωση:
x= 10ημ(4t-π/4) (S.I)
i) Για ποια τιμή Fmax της εξωτερικής δύναμης το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=10m;
ii) Να υπολογίσετε το λόγο Umax /Kmax όπου Umax η μέγιστη δυναμική και Kmax η μέγιστη κινητική ενέργεια του ταλαντωτή.
Τι συμπέρασμα προκύπτει από αυτή την τιμή του λόγου;

Απάντηση
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται 3 ζεύγη διαγραμμάτων για το πλάτος της εξαναγκασμένης, καθώς και αντίστοιχο το πλάτος της ταχύτητας. Ποιο ζεύγος είναι σωστό;
Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ.

Κυριακή, 17 Οκτωβρίου 2010

Αμείωτη και φθίνουσα Ηλεκτρική ταλάντωση.

Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με το διακόπτη κλειστό και στο διπλανό σχήμα δίνεται το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή) σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη η χωρητικότητα του πυκνωτή C=0,4μF, ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L=0,3Η και η αντίσταση του αντιστάτη R=100Ω.
i)   Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης και το πλάτος του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.
ii)  Βρείτε την ένταση του ρεύματος τη χρονική στιγμή t1 (που δίνεται στο διάγραμμα) και σχεδιάστε πάνω στο κύκλωμα τη φορά του ρεύματος.
iii)  Τη στιγμή t1 ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (στιγμή t1+0+) να βρεθούν:
α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή.
β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη.
γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πηνίου.
iv)  Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη με το διακόπτη ανοικτό;

Σάββατο, 16 Οκτωβρίου 2010

Φθίνουσες Ταλαντώσεις. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε Word από εδώ.

Πέμπτη, 14 Οκτωβρίου 2010

Ακίνητο σημείο δύο ελατηρίων.

Τα οριζόντια ελατήρια του παρακάτω σχήματος έχουν το φυσικό τους μήκος και έχουν κοινό  και μη στερεωμένο το ένα  τους άκρο. Τη  χρονική t=0 εκτοξεύουμε ταυτόχρονα τα δύο σώματα που είναι δεμένα στο  κάθε άκρο του ελατηρίου και μπορούν να κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Παρατηρoύμε  ότι το κοινό άκρο των ελατηρίων παραμένει συνεχώς ακίνητο. Αν Κ1=100Ν/m, K2=400N/m, m1=1Kg, m2=4Kg και υo1=5m/s να βρεθούν:
Α)   Η αρχική ταχύτητα του δεύτερου σώματος
Β)   Η απόσταση των δύο σωμάτων  σε συνάρτηση με το χρόνο αν το φυσικό μήκος του κάθε ελατηρίου είναι L01=2m και L02=0,5m
Γ)   Ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης των δύο σωμάτων την χρονική στιγμή t=π/20s.
Απάντηση:

Τετάρτη, 13 Οκτωβρίου 2010

Κρούσεις και κύμα.

Στο παρακάτω σχήμα το  κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100π2N/m είναι δεμένο με σώμα μάζας m1=1Kg και το σύστημα ισορροπεί. Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε ταυτόχρονα  και κατακόρυφα το σώμα μάζας m1 αλλά και το δεύτερο σώμα μάζας m2=m1 με αρχικές ταχύτητες υ1=0,5 m/sec και φορά προς τα κάτω  το m1 και υ2=0,5m/sec με φορά προς τα πάνω το m2.
Στην οριζόντια ελαστική χορδή που είναι δεμένη στο σώμα μάζας m1 μπορούν να διαδίδονται αρμονικά κύματα με ταχύτητα διάδοσης U=10m/sec.Aν όλες οι κρούσεις μεταξύ των σωμάτων που θα ακολουθήσουν είναι κεντρικές και ελαστικές να βρεθούν:
Α)  Η περίοδος και η θέση των κρούσεων των δύο σωμάτων.
Β)  Το σχήμα της ελαστικής χορδής τη  χρονική στιγμή που έγινε η 5η κρούση.

Μηχανική ταλάντωση. Ένα test 2010.

Ένα σώμα Σ μάζας m1= 8kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο σώμα, το εκτρέπουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.
i)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.
ii)  Να υπολογιστεί η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσης.
iii)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
iv) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t1=0,6π.
v)  Τη χρονική στιγμή t1, αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα μάζας m2=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίστε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων.
Δίνεται g=10m/s2.
Μονάδες: 5+3+4+3+5=20
Μια σύντομη απάντηση από εδώ.

Τρίτη, 12 Οκτωβρίου 2010

Ενέργειες δύο ταλαντώσεων.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Προσφέροντας ενέργεια 2J στο σώμα, το μετακινούμε κατακόρυφα, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0 το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα κινείται προς τα κάτω (εκτελώντας α.α.τ.) μέχρι τη χρονική στιγμή t1 πριν σταματήσει στιγμιαία.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)  Τη στιγμή t1 το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια 2J.
Το ίδιο σώμα αφήνεται να πέσει πάνω στο ελατήριο από ύψος h=0,5m, οπότε για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί α.α.τ.
ii)  Η ενέργεια της ταλάντωσης αυτής είναι 7J.
iii)  Ο χρόνος που το σώμα κινείται προς τα κάτω συμπιέζοντας το ελατήριο είναι ίσο με t1.
Δίνεται g=10m/s2.

Δύο ελατήρια- ταλάντωση και κύμα.

Η αβαρής ράβδος ΑΓ του παρακάτω σχήματος έχει μήκος L=π/5m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο καρφί που σταθερά στερεωμένο στο σημείο Β με την απόσταση ΑΒ=ΑΓ/5. Στα άκρα Α και Γ της ράβδου ισορροπούν κατακόρυφα δύο ελατήρια με το ίδιο φυσικό μήκος και σταθερές Κ1=100Ν/m και Κ2=400Ν/m και πάνω στα ελατήρια τοποθετούνται δύο  σημειακά σώματα με μάζες m1=1Kg  και m2=4Kg. Συνδέουμε τα δύο σώματα με αβαρή οριζόντια ελαστική χορδή.
Την χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε τα δύο σώματα με κατάλληλη αρχική ταχύτητα και φορά προς τα πάνω έτσι ώστε τα ελατήρια  μόλις και να μην ξεπερνούν το φυσικό τους μήκος. Στην ελαστική χορδή μπορούν να διαδοθούν αρμονικά κύματα με ταχύτητα U=0,5  m/sec .
Α)Να αποδειχθεί ότι το σύστημα ισορροπεί και να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται το καρφί σε συνάρτηση με το χρόνο.
Β) Να σχεδιασθεί η μορφή της ελαστικής χορδή την χρονική στιγμή  που αρχίζει να ταλαντώνεται το μέσο Μ της χορδής. Ποια η ταχύτητα του μέσου της χορδής εκείνη τη στιγμή. Πόσα ακόμη  σημεία  έχουν εκείνη τη στιγμή την ίδια ταχύτητα.


Κυριακή, 10 Οκτωβρίου 2010

Ταλάντωση ενός συστήματος σωμάτων.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα και για t=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί (με σταθερά επαναφοράς D=k). Τη χρονική στιγμή t1 πάνω στο σώμα αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Γ μάζας 2kg, οπότε η ταλάντωση συνεχίζεται με το σύστημα των σωμάτων. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας (y=0) του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται ότι t2=t1+ 1s, π2≈10 και g=10m/s2.
Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.
i)  Η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος είναι τετραπλάσια της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.
ii)  Η δύναμη Ν (δύναμη στήριξης) που δέχεται το σώμα Γ από το σώμα Σ τη χρονική στιγμή t2 έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο 28Ν.
iii)  Η δύναμη που ασκεί το σώμα Γ στο σώμα Σ τη στιγμή t3 έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο 16Ν.

Σάββατο, 9 Οκτωβρίου 2010

Μια κρούση και δυο ταλαντώσεις. Ερώτηση.

Ένα σώμα Σ ισορροπεί στο πάνω άκρο ενός  κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή εκτρέπουμε το σώμα προς τα πάνω, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να εκτελέσει α.α.τ. ενώ ταυτόχρονα ένα δεύτερο σώμα Σ1 αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος. Δίνεται ότι η θέση του σώματος Σ μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα, όπου για την αρχική θέση y=0.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
i)   Η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι πλαστική.
ii)  Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες.
iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης πριν την κρούση, είναι ίση με την ενέργεια μετά την κρούση.
iv) Για τις τιμές του χρόνου που έχουν σημειωθεί στο διάγραμμα ισχύει t2=2,5t1.

Πέμπτη, 7 Οκτωβρίου 2010

Δακτύλιος- τρείς ράβδοι - σφαιρίδιο

Ο τροχός του σχήματος αποτελείται από ένα κατακόρυφο δακτύλιο αμελητέου πάχους, από ένα σφαιρίδιο το οποίο είναι προσκολλημένο σε ένα σημείο Σ του δακτυλίου και από τρεις ράβδους με μήκος ℓ ίσο με την ακτίνα του δακτυλίου. Οι ράβδοι είναι συγκολλημένες κι αυτές στο δακτύλιο ώστε να αποτελούν τρείς ακτίνες του, που ανά δύο να σχηματίζουν γωνία ίση με 120ο . Ο τροχός μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος πάνω του και διέρχεται από το κέντρο του Κ.
Ο δακτύλιος, καθεμιά ράβδος και το σφαιρίδιο έχουν την ίδια μάζα m. Αρχικά, συγκρατούμε τον τροχό με την ακτίνα ΚΣ σε οριζόντια θέση. Ύστερα τον αφήνουμε ελεύθερο να περιστραφεί γύρω από τον οριζόντιο άξονα.
α) Πόση είναι η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του τροχού;
β) Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του τροχού τη στιγμή που η ακτίνα ΚΣ γίνεται κατακόρυφη;
γ) Πόσος είναι ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής σφαιριδίου;
Δίνεται η ροπή αδράνειας κάθε ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της:

Δυό διαδοχικές ταλαντώσεις ενός σώματος με την ίδια θετική ακραία θέση.

Το σώμα μάζας m εκτελεί α.α.τ. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι τέτοιο, ώστε όταν το σώμα φτάνει στην ανώτατη θέση του, το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος.
Κάποια στιγμή, όταν το σώμα βρίσκεται στην ανώτερη θέση του, ενεργεί πάνω του μια κατακόρυφη σταθερήδύναμη F, τέτοια, ώστε η νέα ταλάντωση που ξεκινά το σώμα, να έχει ως κατώτερη θέση τη θέση ισορροπίας της αρχικής. Να προσδιορίσετε τη φορά και το μέτρο της F, καθώς και τα πλάτη της πρώτης και της δεύτερης ταλάντωσης.
Δίνονται: m = 1 Κgr, k = 100 N/m, g = 10 m/sec2.

Δίωρο διαγώνισμα στις μηχανικές απλές μηχανικές ταλαντώσεις

A. Ερωτήσεις:
i) Πολλαπλής επιλογής
(Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της αρχικής φράσης και, δίπλα, το γράμμα ή τη σχέση που τη συμπληρώνει σωστά.).

1. Η επιτάχυνση ενός σώματος, που κάνει α.α.τ, σε συνάρτηση με την ταχύτητα δίνεται από το διάγραμμα: