Παρασκευή, 30 Απριλίου 2010

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΔΥΟ ΡΑΒΔΟΥΣ

Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος οι ράβδοι ΑΒ & ΒΓ έχουν μάζα m=0,2Kg η κάθε μια & μήκη 1, ℓ2 αντίστοιχα. Αν το όλο σύστημα ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F=3Ν, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, να προσδιοριστούν:
1. οι γωνίες θ1 και θ2.
2. η δύναμη που ασκεί η άρθρωση στο άκρο Α της ράβδου ΑΒ.


Δίνεται: g=10m/s^2

Πέμπτη, 29 Απριλίου 2010

Τελικό Διαγώνισμα Φυσικής.

Δίνω ένα τελικό διαγώνισμα Φυσικής, λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις.
ΘΕΜΑ 1ο
Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση
1.  Το πλάτος μίας φθίνουσας ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Α=Αοet. Tη χρονική στιγμή t=0 η ενέργεια που έχει ο ταλαντωτής είναι 4Ε. Σε πόσο χρόνο η ενέργεια του περιβάλλοντος θα έχει αυξηθεί κατά 3Ε
Α. ln2/Λ
Β. 2ln2/Λ
Γ. ln2/2Λ
Δ. 3ln2/4Λ
                                                                                                Μονάδες 5
Δείτε τη συνέχεια από εδώ.

Ένα τρέχον και ένα στάσιμο κύμα.

Α)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με εξίσωση:
y= 0,2 ημ2π(t-x/2)    (S.Ι.)
i)   Να βρεθούν το μήκος και η ταχύτητα του κύματος.
ii) Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t1=1,25s και t2=2s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.
Β)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση:
y= 0,2∙συνπx∙ ημ2πt    (S.Ι.)
Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t1=1,25s και t2=1,75s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.

Ασκηση για την επανάληψη

Δίνονται δύο ολόιδιες σφαίρες με μάζες m1=m2=2Kg και ακτίνες r1=r2 = 20cm. Η Σ1 κρατιέται ακίνητη στο άκρο Α του κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R=83cm ενώ η Σ2 παραμένει ακίνητη πάνω στο οριζόντιο επίπεδο, δεμένη στην ελεύθερη άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=200Ν/m.

Αφήνουμε τη σφαίρα Σ1 και αυτή κυλάει χωρίς ολίσθηση μέχρι που φτάνει στο σημείο Β. Στη συνέχεια η Σ1κινείται πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο και όταν φτάνει στη Σ2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αυτήν. Η κρούση διαρκεί αμελητέο χρόνο και κατά τη διάρκειά της οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης είναι κεντρικές.
i) Να βρείτε τη ταχύτητα του κέντρου μάζας της Σ1 όταν φτάνει στο σημείο Β
ii) Να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης της Σ2
iii) Να βρείτε τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί η Σ1 μέχρι να την ξαναχτυπήσει η Σ2
iv) Τι κίνηση θα εκτελέσει η Σ1 μετά τη δεύτερη κρούση της με τη Σ2;
Δίνεται g=10m/s2 και για τη σφαίρα Ιcm= 2/5mr2
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Και μια πολύ καλή προσομοίωση IP από τον Γιάννη Κυριακόπουλο

Τρίτη, 27 Απριλίου 2010

Ελαστική κρούση και α.α.τ. Ερώτηση.

Ένας δίσκος μάζας Μ ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, θέση Ο, όπως στο σχήμα. Από ορισμένο ύψος h αφήνεται να πέσει μια  σφαίρα Α μάζας m και να συγκρουσθεί μετωπικά με το δίσκο. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει και Μ > m.

Χαρακτηρίστε σαν σωστές  ή λαθεμένες  τις παρακάτω προτάσεις:
i)     Κατά την πτώση της σφαίρας Α η Μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.
ii)    Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε:
α)    Ο δίσκος θα εκτελέσει α.α.τ. γύρω από τη θέση Ο.
β)    Η μέγιστη ταχύτητα του δίσκου θα είναι στη θέση Ο.
γ)    Η σφαίρα μετά την κρούση θα κινηθεί προς τα πάνω.
δ)    Η ενέργεια ταλάντωσης θα είναι ίση με mgh.
ε)    Αν Μ=3m, τότε η ενέργεια ταλάντωσης του δίσκου θα είναι ίση με ¾ mgh.


Πλαστική κρούση και α.α.τ. Μια ερώτηση.

Ένας δίσκος μάζας Μ ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, θέση Ο, όπως στο σχήμα. Από ορισμένο ύψος h αφήνεται να πέσει μια  σφαίρα Α μάζας m και να συγκρουσθεί πλαστικά με το δίσκο. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.
Χαρακτηρίστε σαν σωστές  ή λαθεμένες  τις παρακάτω προτάσεις:
i)     Το σύστημα θα εκτελέσει α.α.τ. γύρω από τη θέση Ο.
ii)    Η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος θα είναι στη θέση Ο.
iii)   Αμέσως μετά την κρούση η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με μηδέν.
iv)   Η ενέργεια ταλάντωσης θα είναι μεγαλύτερη από m2g2/2k.
v)    Αν Μ=3m, τότε η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος θα είναι ίση με 1/4mgh.
  

Ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν; Άλλη μια ερώτηση.

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και  μήκους  μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α και ηρεμεί σε κατακόρυφη θέση θέση. Ένα σώμα Σ μάζας επίσης m που θεωρείται υλικό σημείο κινείται με ταχύτητα υ0 σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο και συγκρούεται ελαστικά με την ράβδο.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
i)     Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.
ii)  Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
iii) Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
iv)   Αφού η κρούση είναι ελαστική ισχύει:
½ mυ02 = ½ mυ΄12 + ½ mυ΄22
όπου υ1΄ η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση και υ2΄η ταχύτητα του κέντρου μάζας Ο της ράβδου

Μέγιστη ταχύτητα και επιτάχυνση.

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L και μάζας m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α. Φέρνουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί, οπότε η μέγιστη ταχύτητα του άκρου Β είναι υ1=5m/s.
Ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, δένεται πάνω στη ράβδο σε σημείο Γ, όπου (ΓΒ)= L/3.  Φέρνουμε το σύστημα σε τέτοια θέση που η ράβδος να είναι οριζόντια και το  αφήνουμε να κινηθεί.
i)    Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ είναι:
ii)  Η μέγιστη ταχύτητα του άκρου Β της ράβδου είναι:
iii)  Αν δέναμε το  σώμα Σ στο άκρο Β, τότε η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτούσε, θα ήταν:
Δίνεται η ροπή αδράνεια της ράβδου ως προς κάθετο σε αυτήν άξονα που περνά από το μέσον της  Ι= mL2/12.


Μια σφαίρα και δύο τεταρτοκύκλια

Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από δύο κατακόρυφα τεταρτοκύκλια με ακτίνες  R1=2m και R2= 0,25 m που συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντιο τμήμα μήκους L= 2πm. Aπό την κορυφή του πρώτου τεταρτοκύκλιου αφήνουμε σφαίρα μάζας  m  και ακτίνας r=0,1  m. H σφαίρα σε όλη την διάρκεια της  αρχικής της κίνησης   και ενώ βρίσκεται σε επαφή με τα τεταρτοκύκλια ή το οριζόντιο επίπεδο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Να βρεθούν:
A)  To μέγιστο ύψος  του κέντρου μάζας της σφαίρας από το οριζόντιο επίπεδο  μετά το χάσιμο της επαφής με το δεύτερο τεταρτοκύκλιο.
Β)  Ο αριθμός  των περιστροφών που θα εκτελέσει η σφαίρα από την αρχική θέση μέχρι να επιστέψει  στο άνω άκρο του δεύτερου τετατροκυκλίου για πρώτη φορά.
Γ)  Αν η σφαίρα επιστρέψει  ποτέ στην αρχική της θέση.
Δίνεται για την σφαίρα Ιcm=0,4M.r2.

ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΣΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Στα άκρα Α και Β μιας ομογενούς χορδής ΑΒ μήκους l=64cm που έχει την διεύθυνση του
άξονα x'ox υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής αρμονικών
κυμάτων, που ταλαντώνονται με εξίσωση...
ΕΚΦΩΝΗΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Δευτέρα, 26 Απριλίου 2010

Ενεργότητα ραδιενεργού δείγματος


Φτάνοντας στο τέλος του 3ου κεφαλαίου, ας δούμε μια επαναληπτική άσκηση πάνω στην ενεργότητα ραδιενεργού δείγματος:
Το ισότοπο του ουρανίου 92U238 είναι α-ραδιενεργό και μεταστοιχειώνεται σε Th εκπέμποντας ένα σωμάτιο α.
α. Να γράψετε την παραπάνω αντίδραση και να υπολογίσετε την παραγόμενη ενέργεια.
β. Τη στιγμή t=0 σε ένα δείγμα ουρανίου-238 υπάρχουν Νο αδιάσπαστοι πυρήνες. Η γραφική παράσταση της ενεργότητας του δείγματος συναρτήσει των αδιάσπαστων πυρήνων ουρανίου φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Με βάση τα στοιχεία που δίνονται στο διάγραμμα να υπολογίσετε:

i) το χρόνο υποδιπλασιασμού του ουρανίου-238.
ii) των αρχικό αριθμό των πυρήνων ουρανίου-238 στο δείγμα και τη μάζα αυτών.
iii)μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή t=0 έχει παραχθεί ενέργεια Ε=20,25×1021MeV.
iv) το ρυθμό με τον οποίο εκπέμπονται τα σωμάτια α και το ρυθμό με τον οποίο παράγεται ενέργεια τη στιγμή t1.
v) μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή t=0 οι παραγόμενοι πυρήνες του Th θα είναι τριπλάσιοι από τους εναπομείναντες αδιάσπαστους πυρήνες του U.
Δίνονται:
· mπυρ.U=238,114umπυρ.Th=234,107umα=4,002uΜr,U=238g, NA=6×1023mol-1, ln2=0,7, 1eV=1,6×10-19J.
· μάζα ίση με 1u ισοδυναμεί με ενέργεια 900MeV.
· η μάζα των ηλεκτρονίων του ουδετέρου ατόμου U238 να θεωρηθεί αμελητέα σε σχέση με τη μάζα του πυρήνα του.

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 11

Αβαρές μη εκτατό νήμα είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια ομογενούς κυκλικού δίσκου ακτίνας R=1m και αγνώστου βάρους, μέτρου W. Ο δίσκος εφάπτεται σε λείο κατακόρυφο ακλόνητο τοίχο και σε τραχύ οριζόντιο ακλόνητο δάπεδο. Ενώ ο δίσκος ηρεμεί, στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη, μέτρου F. Το νήμα παραμένει συνεχώς κατακόρυφο και τεντωμένο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
 
Α. Έστω FMAX η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης F, για την οποία ο δίσκος παραμένει ακίνητος. Να υπολογίσετε τον λόγο FMAX/W των μέτρων των αντιστοίχων δυνάμεων. Δίνεται ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ δίσκου και δαπέδου, μs=0,5
Μονάδες 7
Β. Ενώ ο δίσκος είναι ακίνητος, το μέτρο της δύναμης F αυξάνεται ακαριαία στην τιμή  F1=W/2. Να δείξετε ότι ο δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση περί του κέντρου μάζας του και να υπολογίσετε το μέτρο της  γωνιακής επιτάχυνσης. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δίσκου και δαπέδου,  μ=0,5.
Μονάδες 9
Γ. Ενώ ο δίσκος είναι ακίνητος, το μέτρο της δύναμης F αυξάνεται ακαριαία στην τιμή  F2=3W. Να υπολογίσετε την ανύψωση του κέντρου μάζας του δίσκου, τη χρονική στιγμή που έχει ξετυλιχθεί μέρος του νήματος, μήκους ℓ=2m.
Μονάδες 9
Το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου και ξετυλίγεται κατακόρυφα παραμένοντας τεντωμένο. Η διάταξη βρίσκεται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο του, ΙCM=0,75 MR2. Η επιτάχυνση βαρύτητας ισούται μεg=10m/s2.Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.

Ποιες αρχές διατήρησης ισχύουν; Μια ερώτηση.

Μια ομογενής ράβδος μάζας m και  μήκους l ηρεμεί σε οριζόντια θέση σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα Σ μάζας επίσης m που θεωρείται υλικό σημείο κινείται με ταχύτητα υσε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο και προσκολλάται στο άκρο Γ. 
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
i)     Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.
ii)   Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
iii)   Για την σύγκρουση μεταξύ των δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
iv)  Το σύστημα μετά την σύγκρουση θα περιστρέφεται γύρω από το μέσον Ο της ράβδου.
v)   Για τις γραμμικές ταχύτητες λόγω περιστροφής των σημείων Α και Γ ισχύει υΑ=3υΓ.

Η σειρήνα του λούνα παρκ


Μόλις τα παιδιά ακούν τον ήχο της σειρήνας ξεκινά το βαγονάκι κινούμενο χωρίς τριβές ή αντίσταση αέρα. Η σειρήνα εκπέμπει ήχο συχνότητας 340 Hz και σταματά ακριβώς την στιγμή που το βαγονάκι φτάνει στο έδαφος.

  1. Να γραφεί η συχνότητα του ήχου που ακούν οι νεαροί ως συνάρτηση του χρόνου και να γίνει η γραφική της παράσταση. Χρονική στιγμή μηδέν να θεωρηθεί η στιγμή που ξεκινά το βαγόνι.
  2. Τι παριστάνει το εμβαδόν της καμπύλης από την στιγμή μηδέν ως την στιγμή άφιξης ;
  3. Επί πόσο χρόνο άκουγε το κοριτσάκι τον ήχο της σειρήνας ;
Απάντηση :


    Κυριακή, 25 Απριλίου 2010

    Δυο τροχοί περιστρέφονται μετά από εκτόξευση βλήματος


    δυο τροχοί (1) και (2) του σχήματος με μάζες M1 = M2 = 2kg και ακτίνες R1 = 0,4m , R2 = 0,2 m αντίστοιχα, έχουν τραχιές επιφάνειες , και είναι τοποθετημένοι ο ένας πάνω στον άλλο, έτσι ώστε να μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό τους και διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους.
    Το σύστημα ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
    Στην περιφέρεια του τροχού (1), είναι προσαρμοσμένος ένας εκτοξευτήρας Ε αμελητέας μάζας, από τον οποίο κάποια χρονική στιγμή, εκτοξεύεται οριζόντια στην διεύθυνση της εφαπτομένης στον τροχό (1), ένα σφαιρίδιο Σ αμελητέων διαστάσεων, μάζας m = 0,2kg . Το σφαιρίδιο αυτό, συναντά μετά την εκτόξευσή του ένα κύβο μάζας Μ = 0,8kg που ηρεμεί πάνω στο ίδιο λείο οριζόντιο επίπεδο, και σφηνώνεται σ’ αυτόν μετωπικά κι ακαριαία.
    Ο κύβος, είναι δεμένος στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m που έχει το άλλο του άκρο ακλόνητο, και τον άξονά του στη διεύθυνση της κίνησης του σφαιριδίου.
    To συσσωμάτωμα σφαιρίδιο – κύβος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς D =k=100N/m και πλάτους Α = 0,4m .
    Αν το 20% της ενέργειας που δαπανήθηκε για την εκτόξευση του σφαιριδίου μετατράπηκε σε άλλες μορφές ενέργειας εκτός από μηχανική, μέσα στον εκτοξευτήρα, να υπολογίσετε:
    1. Την ταχύτητα του σφαιριδίου λίγο πριν την κρούση του με τον κύβο.
    2. Την τελική γωνιακή ταχύτητα που αποκτά το σύστημα των δυο τροχών.
    3. Την ενέργεια που δαπανήθηκε για την εκτόξευση του σφαιριδίου.
    4. Το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας που δαπανήθηκε για την εκτόξευση που μετατράπηκε
    α. σε θερμότητα λόγω τριβών ανάμεσα στους τροχούς μέχρι οι αυτοί να αποκτήσουν κοινή γωνιακή ταχύτητα και
    β. σε ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος σφαιρίδιο-κύβος.
    Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές στον άξονα περιστροφής, και ότι η ροπή αδράνειας τροχού μάζας Μ και ακτίνας R , ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι Ι = ½ΜR².