Τρίτη, 16 Νοεμβρίου 2010

ΑΑΤ με βάση στερεό.

Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε αβαρή βραχίονα που είναι κολλημένος στο κέντρο ομογενούς κυλινδρικής  βάσης βάρους Β=30Ν, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η βάση έχει ακτίνα r και ο άξονας του ελατηρίου απέχει d=r/2 από το βραχίονα. Η διάταξη ισορροπεί σε εργαστηριακό πάγκο και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου απέχει h=0,6m από τη βάση. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου κρεμάμε δίσκο Δ1 μάζας Μ αμελητέων διαστάσεων και στη συνέχεια τον αφήνουμε ελεύθερο.
Α.   Να υπολογίσετε τη μάζα Μ του δίσκου Δ1  ώστε  αυτός να έρθει σε επαφή με τη βάση έχοντας μηδενική ταχύτητα.
Β.   Τη στιγμή της επαφής με τη βάση συγκρατούμε τον δίσκο Δ1 και δένουμε σε αυτόν δίσκο Δ2 αμελητέων διαστάσεων μάζας  m=1kg με τη βοήθεια αβαρούς λεπτού σύρματος. Ο δίσκος Δ2 δεν βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο. Τη χρονική στιγμή t0=0 αφήνουμε τους δίσκους ελεύθερους και κινούνται ως ένα σώμα Σ.
Β2.  Να γράψετε την εξίσωση επιτάχυνσης του σώματος Σ θεωρώντας το θετικό κατακόρυφο ημιάξονα Oy προσανατολισμένο προς τα κάτω.
Β3.  Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται ο δίσκος  Δ2 από το σύρμα.
Γ.  Αν στη διάταξη εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μόνο ο δίσκος Δ2 να υπολογίσετε το μέγιστο επιτρεπόμενο πλάτος ώστε η βάση να μην χάνει επαφή με το έδαφος.
Όλες οι κινήσεις γίνονται σε κοινή κατακόρυφη διεύθυνση. Το σύστημα βάση βραχίονας είναι στερεό σώμα. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις δίνεται: g=10m/s2.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου