Κυριακή, 24 Οκτωβρίου 2010

Ελεύθερη και Εξαναγκασμένη Αρμονική Ταλάντωση

Δύο σημεία Κ και Η βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=10m. Πάνω στη γραμμή που τα ενώνει μπορεί να κινείται χωρίς τριβή υλικό σημείο Ν μάζας m=1Kg, το οποίο δέχεται από τα σημεία Κ και Η ελκτικές δυνάμεις που έχουν μέτρα F1 =10(KN) (SI) και F2 =15(HN) (SI) όπου (ΚΝ) και (ΗΝ) οι αποστάσεις του υλικού σημείου Ν από τα Κ, Η αντίστοιχα.
Α) Να δείξετε ότι το υλικό σημείο Ν εκτελεί Απλή (ή Ελεύθερη) Αρμονική Ταλάντωση.
Β) Αν το υλικό σημείο Ν περνάει από το σημείο Κ με ταχύτητα μέτρου υ1 =40 m/s, ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης;
Γ) Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκείται στο υλικό σημείο δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ =-(9/4)υ (S.I) και εξωτερική δύναμη της μορφής F=Fmaxημ(4t) (S.I) τότε η απομάκρυνση του υλικού σημείου από τη θέση Ο περιγράφεται από την εξίσωση:
x= 10ημ(4t-π/4) (S.I)
i) Για ποια τιμή Fmax της εξωτερικής δύναμης το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=10m;
ii) Να υπολογίσετε το λόγο Umax /Kmax όπου Umax η μέγιστη δυναμική και Kmax η μέγιστη κινητική ενέργεια του ταλαντωτή.
Τι συμπέρασμα προκύπτει από αυτή την τιμή του λόγου;

Απάντηση
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου