Τρίτη, 31 Αυγούστου 2010

Κατακόρυφο ελατήριο

Σώμα μάζας m=2 Kg ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200 Ν/m. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα κάτω το σώμα κατά Δx= 0,2 m και τη χρονική στιγμή t= 0 το αφήνουμε ελεύθερο.
1) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κάνει  απλή αρμονική ταλάντωση.   
2) Να βρείτε το πλάτος και την περίοδο  της ταλάντωσης αυτής.
3) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε  τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
4) Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το σώμα όταν περνά από τη θέση ισορροπίας και από τη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μηκος.
5) Να βρείτε το μέγιστο και το ελάχιστο μέτρο της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης του ελατηρίου. Σε ποια θέση η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου γίνεται μέγιστη και πόση είναι αυτή;
6) Να βρείτε τις πρώτες δύο χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους. Ποιο είναι το χρονικό διάστημα σε χρόνο μιας περιόδου όπου το ελατήριο είναι συσπειρωμένο;
7) Να γραφούν οι εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς και της δύναμης ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γινουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
8) Να βρεθεί η δύναμη επαναφοράς και η δύναμη του ελατηρίου τη χρονική στιγμή t=2010π.
9) Να βρείτε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από την t= 0 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος για πρώτη φορά.
10) Ποια είναι η μεταβολή της ορμής στο χρονικό διάστημα από t1=π/6 s έως t2=2π/3 s

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου