Πέμπτη, 1 Ιουλίου 2010

Περιοδική κίνηση

Στο παρακάτω σχήμα  κύβος  ακμής a=0,2m  και η σφαίρα έχουν ίσες μάζες Μ12=1Kg βρίσκονται σε επαφή και τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ12=100Ν/m. To ελατήριο Κ1 είναι δεμένο στο κέντρο της  σφαίρας κατά τέτοιο τρόπο που η σφαίρα να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της.
Συσπειρώνουμε το ελατήριο Κ1 κατά x1=0,1m και με τη βοήθεια στιγμιαίας ροπής ζεύγους δίνουμε στη σφαίρα που έχει ακτίνα R=0,1m γωνιακή ταχύτητα ω0=10r/sec με φορά όπως και η φορά του ρολογιού. Την στιγμή t=o η σφαίρα αφήνεται ελεύθερη. Αν η κρούση των δύο στερεών είναι κεντρική και ελαστική και διαρκεί ελάχιστα να βρεθούν:
A)   Oι γραφικές παραστάσεις των απομακρύνσεων των δύο  κέντρων μαζών των στερεών σωμάτων σαν συνάρτηση του χρόνου αν θετική φορά θεωρηθεί η φορά της αρχικής ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας  και θέση x=0 για το κάθε σώμα η αρχική θέση ισορροπίας του κέντρου μάζας τους.
Β)   Ποιά η περίοδος του παραπάνω περιοδικού φαινομένου.
Γ)   Ποια η γωνιακή  μετατόπιση της σφαίρας μέχρι τη στιγμή που θα αποκτήσει η σφαίρα για δεύτερη φορά τη μέγιστη κινητική της ενέργεια. Πόση είναι αυτή η μέγιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας;
Δ)  Υπάρχουν  χρονικές στιγμές  που η σφαίρα να φαίνεται ότι κυλάει χωρίς να ολισθαίνει; Πότε συμβαίνει αυτό για πρώτη φορά;
Για τη σφαίρα Ιcm=0,4MR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου