Τετάρτη, 19 Μαΐου 2010

ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ ΚΑΙ ΠΟΤΕ ΑΝΑΤΡΕΠΕΤΑΙ Η ΡΑΒΔΟΣ


Μία ομογενής ράβδος μάζας Μ=10kg και μήκους L=16m ισορροπεί πάνω σε δύο δοκούς Δ1 και Δ2 όπως φαίνεται στο σχήμα. Η Δ1 βρίσκεται αριστερό άκρο της ράβδου και η Δ2 απέχει απόσταση d=10m από αυτή. Ένα μηχανικό στερεό μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,2m γύρω από το οποίο έχουμε τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει τη χρονική στιγμή t=0, ξεκινώντας από το αριστερό άκρο της ράβδου με την επίδραση δύναμης F=12Ν, η οποία ασκείται στο άκρο Α του νήματος. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι Ιcm=λ.mR2, όπου λ σταθερά.

α. Να βρεθεί η σταθερά λ, αν δίνεται ότι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του στερεού στην ράβδο οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτή από τις δοκούς είναι κάθετες σ’ αυτήν.
β. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.
γ. Η κινητική ενέργεια του στερεού τη στιγμή που φτάνει στο μέσο της ράβδου.
δ. Οι σχέσεις που δίνουν τις δυνάμεις F1 και F2 που δέχεται η ράβδος από τις δύο δοκούς σε συνάρτηση με την απόσταση x του στερεού από το άκρο της ράβδου.
ε. Η χρονική στιγμή που θα ανατραπεί η ράβδος και η μετατόπιση του άκρου Α του νήματος.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου