Δευτέρα, 10 Μαΐου 2010

Κρούση περιστροφή και ταλάντωση

Δίνω μια παραλλαγή της ανάρτησης Μια κρούση με περιστροφή

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο μεγάλου μήκους  και στη θέση  του φυσικού μήκους του  ελατηρίου του παρακάτω σχήματος  μία σφαίρα  μάζας Μ2=3Kg και ακτίνας R=0,2m  εκτελεί  ελεύθερη  ομαλή στροφική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω0=10r/sec .
Συσπειρώνουμε το ελατήριο σταθεράς K  κατά Δx   και δένουμε στο ελατήριο κύβο μάζας Μ1=1Kg που έχει το μήκος της ακμής του  ίσο  με τη  διάμετρο της σφαίρας. Την στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα ελατηρίου-κύβου. Η κρούση του κύβου με την σφαίρα  που  ακολουθεί είναι κεντρική - ελαστική και διαρκεί ελάχιστα. Μετά την κρούση ο χρόνος που χρειάζεται ο κύβος να κάνει μία πλήρη ταλάντωση είναι ίσος με το χρόνο που  χρειάζεται η σφαίρα να κάνει μία πλήρη περιστροφή. H σφαίρα μετά την κρούση κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Α) Να δοθεί η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του κύβου από την θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο θεωρώντας θετική φορά προς τα δεξιά.
Β) Την  εξίσωση που θα μας έδινε την απόσταση των δύο κέντρων μάζας των δύο  σωμάτων μετά την κρούση τους.
Γ)Την ταχύτητα ενός σημείου Α της σφαίρας, που την στιγμή της κρούσης βρισκόταν σε επαφή με το έδαφος, την στιγμή που ο κύβος φτάνει για πρώτη φορά στην θέση ισορροπίας μετά την κρούση.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου