Δευτέρα, 10 Μαΐου 2010

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 14

Ομογενής λεπτή ράβδος, μάζας M=3kg και μήκους L, ισορροπεί σε οριζόντια θέση δεμένη στα ελεύθερα άκρα δυο κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές K1=100N/m και K2=300N/m αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα άνω άκρα των ελατηρίων είναι στερεωμένα στην ίδια οριζόντια οροφή. Τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά Δ0 και οι άξονες τους απέχουν d=2m. Οι άξονες των ελατηρίων και η ράβδος βρίσκονται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτηταςg=10m/s2. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.
Α. Να υπολογίσετε το μήκος L της ράβδου και την επιμήκυνση Δ0  των ελατηρίων.
Μονάδες 6
Β. Μετατοπίζουμε τη ράβδο κατά y0=6/40m προς τα κάτω διατηρώντας τη σε οριζόντια θέση. Την χρονική στιγμή t0=0, η ράβδος αφήνεται ελεύθερη.
Β1. Να δείξετε ότι η ράβδος κινείται μεταφορικά και το κέντρο της εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Μονάδες 7
Β2. Κάποια χρονική στιγμή που η ράβδος βρίσκεται στην κατώτατη θέση της τοποθετούμε επάνω στο κέντρο της σώμα (Σ), μάζας m=1kg και αμελητέων διαστάσεων. Να δείξετε ότι σώμα (Σ) χάνει την επαφή του με την ράβδο και να υπολογίσετε  το μέγιστο ύψος που αποκτά, πάνω το από το σημείο απώλειας επαφής.
 Μονάδες 12

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου