Παρασκευή, 7 Μαΐου 2010

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 13

Ομογενής λεπτός κυκλικός τροχός, μάζας M=3Kg και ακτίνας R=1m, εφάπτεται σε οριζόντιο δάπεδο. Στο ανώτατο σημείο του τροχού εφαρμόζουμε σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F0=1,5N, μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος N1 που είναι τυλιγμένο πολλές φορές στην περιφέρειά του επί της οποίας δεν ολισθαίνει. Το κέντρο του τροχού είναι δεμένο μέσω οριζοντίου αβαρούς μη εκτατού νήματος  N2 με σώμα (Σ) μάζας m=1kg και αμελητέων διαστάσεων. Το σώμα (Σ) εφάπτεσαι σε λείο οριζόντιο δάπεδο και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού οριζοντίου ελατηρίου, σταθεράς K=10N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δέσμιο.
 
Τα σώματα της διάταξης βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, όπου γίνονται και όλες οι κινήσεις. Η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Το σώμα (Σ) δεν εγκαταλείπει το οριζόντιο δάπεδο. Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει.
Α. Τα νήματα είναι τεντωμένα και η διάταξη ισορροπεί. Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του ελατήριου.
Μονάδες 6
Β. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα N2 διατηρώντας τη δύναμη F0. Αν ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος (Σ), τη χρονική στιγμή που έχει ξετυλιχθεί μέρος του νήματος, μήκους L=1m. Θεωρείστε √10=π.
Μονάδες 9
Γ. Έστω ότι δεν υφίσταται η εξωτερική δύναμη (F0=0). Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία, με τα νήματα χαλαρά και οριζόντια. Τη χρονική στιγμή t0=0 αυξάνεται ακαριαία το μέτρο της  δύναμης στην τιμή F1=1,5N, όποτε η διάταξη τίθεται σε κίνηση. Ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου.
Μονάδες 10

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου