Κυριακή, 25 Απριλίου 2010


Στο δοσμένο σχήμα το ελατήριο είναι ιδανικό και έχει σταθερά k=250 Ν/m. Η τροχαλία θεωρείται ομογενής δίσκος ακτίνας R=20cm και μάζας Μ=3kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Το σώμα Σ έχει μάζα m=1kg. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Κατεβάζουμε το σώμα προς τα κάτω κατά 5cm και το αφήνουμε ελεύθερο τη χρονική στιγμή t=0.
α. Να αποδειχθεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο της.

β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος.

γ. Πόση ενέργεια ξοδέψαμε για να πραγματοποιηθεί η ταλάντωση αυτή;

δ. Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της στροφορμής της τροχαλίας.

ε. Να υπολογιστεί το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας την χρονική στιγμή t1=0,1π s, ως προς τον άξονα περιστροφής της.

στ. Να βρεθεί το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης του σώματος ώστε το νήμα να μην χαλαρώσει.

Να θεωρήσετε ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι πάντα ίση με την τάση του νήματος που είναι δεμένο το ελατήριο.
Για το σώμα να λάβετε σαν θετική την φορά κίνησης προς τα κάτω.
Το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας της οποίας η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι ΜR2/2 και g=10 m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου