Τετάρτη, 21 Απριλίου 2010

Ισορροπία – περιστροφή - ταλάντωση


Μια διπλή τροχαλία Τ, αποτελείται από δυο ομόκεντρες ομογενείς τροχαλίες με ακτίνες r1 = 0,2 m , r2 = 0,4 m και μάζες Μ1 = Μ2 = 3,2 kg . Οι δυο τροχαλίες συνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε να μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, σαν ένα στερεό γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο τους Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.
Στα αυλάκια των τροχαλιών, έχουν τυλιχτεί δυο αβαρή σταθερού μήκους νήματα, στα ελεύθερα άκρα των οποίων είναι δεμένα τα σώματα Σ1 , Σ2 με μάζες m1 = 2 kg , m2 = 3 kg αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ2 , είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m , και το σύστημα ισορροπεί σε ηρεμία. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.
Α. Να υπολογίσετε τις τάσεις των νημάτων και τη επιμήκυνση του ελατηρίου.
Β . Κόβουμε το νήμα που συνδέει το σώμα Σ2 με την μεγάλη τροχαλία στο σημείο Α.
Να υπολογίσετε:
  1. Την μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σώμα Σ2 .
  2. Την επιτάχυνση του σώματος Σ1.
  3. Την ταχύτητα του σώματος Σ1 , τη χρονική στιγμή που το Σ2 θα ακινητοποιείται για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται.
  4. Την γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας, τη χρονική στιγμή που το Σ1 θα έχει μετατοπιστεί κατά h = 16 m από το σημείο που ξεκίνησε να κινείται.
Δίνεται g = 10 m/s² και ότι η ροπή αδράνειας τροχαλίας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της, υπολογίζεται με τη σχέση Ιcm = ½ΜR².

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου