Κυριακή, 25 Απριλίου 2010

Δυο τροχοί περιστρέφονται μετά από εκτόξευση βλήματος


δυο τροχοί (1) και (2) του σχήματος με μάζες M1 = M2 = 2kg και ακτίνες R1 = 0,4m , R2 = 0,2 m αντίστοιχα, έχουν τραχιές επιφάνειες , και είναι τοποθετημένοι ο ένας πάνω στον άλλο, έτσι ώστε να μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό τους και διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους.
Το σύστημα ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Στην περιφέρεια του τροχού (1), είναι προσαρμοσμένος ένας εκτοξευτήρας Ε αμελητέας μάζας, από τον οποίο κάποια χρονική στιγμή, εκτοξεύεται οριζόντια στην διεύθυνση της εφαπτομένης στον τροχό (1), ένα σφαιρίδιο Σ αμελητέων διαστάσεων, μάζας m = 0,2kg . Το σφαιρίδιο αυτό, συναντά μετά την εκτόξευσή του ένα κύβο μάζας Μ = 0,8kg που ηρεμεί πάνω στο ίδιο λείο οριζόντιο επίπεδο, και σφηνώνεται σ’ αυτόν μετωπικά κι ακαριαία.
Ο κύβος, είναι δεμένος στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m που έχει το άλλο του άκρο ακλόνητο, και τον άξονά του στη διεύθυνση της κίνησης του σφαιριδίου.
To συσσωμάτωμα σφαιρίδιο – κύβος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς D =k=100N/m και πλάτους Α = 0,4m .
Αν το 20% της ενέργειας που δαπανήθηκε για την εκτόξευση του σφαιριδίου μετατράπηκε σε άλλες μορφές ενέργειας εκτός από μηχανική, μέσα στον εκτοξευτήρα, να υπολογίσετε:
1. Την ταχύτητα του σφαιριδίου λίγο πριν την κρούση του με τον κύβο.
2. Την τελική γωνιακή ταχύτητα που αποκτά το σύστημα των δυο τροχών.
3. Την ενέργεια που δαπανήθηκε για την εκτόξευση του σφαιριδίου.
4. Το ποσοστό επί τοις εκατό της ενέργειας που δαπανήθηκε για την εκτόξευση που μετατράπηκε
α. σε θερμότητα λόγω τριβών ανάμεσα στους τροχούς μέχρι οι αυτοί να αποκτήσουν κοινή γωνιακή ταχύτητα και
β. σε ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος σφαιρίδιο-κύβος.
Δίνεται ότι δεν υπάρχουν τριβές στον άξονα περιστροφής, και ότι η ροπή αδράνειας τροχού μάζας Μ και ακτίνας R , ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι Ι = ½ΜR².

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου