Τρίτη, 6 Απριλίου 2010

Κύλινδρος ισορροπεί πάνω σε οριζόντια δοκό και αρχίζει να κυλίεται με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης


Η ομογενής δοκός ΑΒ του σχήματος , μήκους ℓ=12m και μάζας Μ = 30kg, ισορροπεί σε οριζόντια θέση ακουμπώντας σε κατακόρυφο υποστήριγμα Υ και με το άκρο της Α αρθρωμένο σε κατακόρυφο τοίχο.
Το υποστήριγμα Υ, απέχει από το άκρο Β της δοκού απόσταση ΔΒ = ℓ/4.
Ένας κύλινδρος μάζας m = 18kg και ακτίνας R = ℓ/8 ηρεμεί πάνω στην δοκό σε απόσταση ΑΓ = ℓ/4 από τον τοίχο.
Α. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που δέχεται η δοκός από το υποστήριγμα και από την άρθρωση.
Β. Μέσω ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του κυλίνδρου, ασκούμε στον κύλινδρο κατακόρυφη δύναμη , μέτρου F = 18N με φορά προς τα επάνω, κατά την εφαπτομένη προς την μεριά του τοίχου , με αποτέλεσμα αυτός ν’ αρχίσει να κυλίεται πάνω στη δοκό χωρίς να ολισθαίνει.
Β1. Να υπολογίσετε τη στατική τριβή μεταξύ κυλίνδρου - δοκού και να τη σχεδιάσετε.
Β2. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου την στιγμή που φτάνει στο σημείο Δ.
B3. Υπολογίσετε τον ρυθμό που προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο την στιγμή που βρίσκεται στο σημείο Δ.
Β4. Έστω δυο τυχαία σημεία Κ, Λ της τροχιάς του κέντρου μάζας του κυλίνδρου πάνω στη δοκό , που απέχουν μεταξύ τους κατά d = ℓ/8. Να υπολογίσετε:
α. Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου λόγω περιστροφικής κίνησης γύρω από τον άξονά του, μεταξύ των σημείων Κ, Λ.
β. Την ενέργεια που προσφέρεται στον κύλινδρο μέσω του έργου της δύναμης F, και το ποσοστό που αυτή μετατρέπεται
i. σε κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής κίνησης και
ii. σε κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης , κατά την μετατόπιση από το Κ μέχρι το Λ.
Β5. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου κατά την κίνησή του πάνω στη δοκό.
Δίνεται g = 10 m/s² και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ιcm = mR²/2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου