Κυριακή, 21 Μαρτίου 2010

Κυλιόμενος κύλινδρος πέφτει πάνω σε οριζόντιο στερεωμένο ελατήριο



Ο ομογενής κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα m = 8 kg, ακτίνα R και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε ο άξονάς του να είναι κάθετος στον άξονα του ελατηρίου. Ο άξονας του ελατηρίου διέρχεται από το κέντρο μάζας του κυλίνδρου, το οποίο μετατοπίζεται με ταχύτητα υο προς το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. Το ελατήριο είναι ιδανικό, σταθεράς k = 300 N/m και είναι στερεωμένο στο άλλο του άκρο. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης μεταξύ κυλίνδρου και δαπέδου είναι μ = 0,25. Θεωρούμε ακόμα ότι κατά την επαφή του κυλίνδρου με το άκρο του ελατηρίου δεν υπάρχει τριβή.
1. Ζητείται η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν ο κύλινδρος κινείται αρχικά με υο = 0,5 m/sec.
2. Να βρείτε πάλι τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου αν η ταχύτητα του κυλίνδρου είναι υο =3^(1/2)m/sec. Να εξετάσετε στην περίπτωση αυτή αν, τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, μηδενίζεται αντίστοιχα και η γωνιακή του ταχύτητα. Αν όχι, να υπολογίσετε τότε την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής του κυλίνδρου.
3. Σε ποιες μορφές έχει μετατραπεί μέχρι τότε η αρχική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και ποια είναι τα αντίστοιχα ποσά;
Απάντηση

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου