Τετάρτη, 24 Μαρτίου 2010

Μια κοινή ισορροπία και δυο χωριστές περιστροφές

Στη διάταξη του σχήματος, η διπλή τροχαλία αποτελείται από δυο ομόκεντρους δίσκους, που είναι κολλημένοι μεταξύ τους. Ο μικρός δίσκος έχει ακτίνα r και είναι αβαρής, ενώ ο μεγάλος δίσκος, έχει μάζα m και ακτίνα R = 2r. Το ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυλιγμένο στον μεγάλο δίσκο, είναι δεμένο στο μέσον Μ της ράβδου ΑΒ.
Η ράβδος AB, έχει μάζα m΄= m μήκος ℓ = 2R, και είναι αρθρωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Ένα σώμα μάζας m1, κρέμεται στο ελεύθερο άκρο του νήματος που είναι τυλιγμένο στον μικρό δίσκο. Το σύστημα ισορροπεί σε ηρεμία, η ράβδος είναι οριζόντια, και η γωνία θ = 30° .
Α. Να υπολογίσετε την τιμή του λόγου m/m1.
Β. Κόβουμε το νήμα που συνδέει τη ράβδο με την τροχαλία.
Να υπολογίσετε τη ταχύτητα του σώματος Σ όταν θα έχει μετατοπιστεί κατά h = r από την αρχική του θέση , αν η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου για ίση κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας της από την αρχική οριζόντια θέση, έχει μέτρο ω = 5 rad/ s.
Το νήμα είναι αβαρές σταθερού μήκους, δεν γλιστρά στην τροχαλία, τριβές δεν υπάρχουν και g = 10m/s².
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της ΙΑ = m΄ℓ²/3 , και ροπή αδράνειας τροχαλίας μάζας m και ακτίνας R ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό της και διερχόμενο από το κέντρο μάζας της Ιcm = mR²/2.

Απάντηση

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου