Κυριακή, 28 Μαρτίου 2010

Ένα σύνθετο 4° θέμα

Η ομογενής τροχαλία του σχήματος μάζας M = 4kg και ακτίνας R = 2m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές περί ακλόνητου άξονα που περνά από το κέντρο της. Σημειακό σώμα  μάζας m1= 3kg  συνδέεται με αυτήν μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος που είναι τυλιγμένο στην περιφέρειά της. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί και το σώμα Σ1 απέχει ύψος H από το έδαφος. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ιδανικό ελατήριο με το ένα άκρο ακλόνητα στερεωμένο, στο ελεύθερο άκρο του συνδέεται σημειακό σώμα Σ2 άγνωστης μάζας. Η διάταξη κρατιέται σε ισορροπία ενώ το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά A από τη θέση φυσικού μήκους.
Α. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ1 και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στην επιφάνεια της τροχαλίας.
Α1. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος τροχαλία- σημειακό σώμα Σ1
Μονάδες 5
Α2. Αν το σώμα Σ1 συναντά το οριζόντιο δάπεδο σε χρονικό διάστημα Δt= 1s να υπολογίσετε το ύψος H .
Μονάδες 7
Β. Μόλις το σώμα Σ1 συναντά το οριζόντιο δάπεδο ακινητοποιείται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ2 και όταν συναντήσει το σώμα Σ1 συγκρούεται ελαστικά με αυτό. Μετά την κρούση το πλάτος ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται.
Β1. Να υπολογίσετε τις πιθανές τιμές της μάζας του σώματος Σ2.
Μονάδες 6
Β2. Αν η κρούση των σωμάτων είναι πλαστική, το πλάτος ταλάντωσης επίσης υποδιπλασιάζεται. Να υπολογίσετε την μάζα του σώματος Σ2.
Μονάδες 7
Η ροπή αδρανείας της τροχαλίας περί του άξονα περιστροφής είναι Ιcm = ½ MR2 . Για τις πράξεις θεωρείστε g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου