Δευτέρα, 22 Φεβρουαρίου 2010

Πώς να εφαρμόσουμε τον θεμελιώδη νόμο στη σύνθετη κίνηση;

Πώς εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής σε μια σύνθετη κίνηση; Δουλεύουμε με αλγεβρικές τιμές των μεγεθών ή με τα μέτρα τους; Έστω για παράδειγμα ότι θέλουμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός κυλίνδρου που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
Οι γνωστές μας σχέσεις ω=υ·R και αcmγων· R συνδέουν τα μέτρα των μεγεθών αφού τα διανύσματα είναι μεταξύ τους ασύμβατα κάθετα (υω  και αcm ┴ αγων.)
Για να μην μπλέξουμε λοιπόν τα πρόσημα των μεγεθών αυτών προτείνεται να χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις αφού ορίσουμε κάθε φορά θετικές φορές (για την μεταφορική και για την περιστροφική κίνηση) με τέτοιο τρόπο ώστε να μην προκύπτουν αρνητικές τιμές για την επιτάχυνση του κέντρου μάζας και για την γωνιακή επιτάχυνση. Ας το δούμε με ένα παράδειγμα.


Η συνέxεια σε pdf.

4 σχόλια:

  1. κε Μάργαρη γεια σας.

    Δύο ασήμαντες παρατηρήσεις:

    α. Θα πρέπει να διορθωθεί το ω=υR σε υ=ωR

    β. Στην 1η περίπτωση που ο κύλινδρος ισορροπεί νομίζω πως δεν συμφωνούν τα πρόσημα στις δυνάμεις και τις ροπές (ΣF=F+T-wx=0 και
    -FR+TR=0).

    Να είστε πάντα γερός

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Φίλε Μπεντρός
    για το πρώτο
    α. Θα πρέπει να διορθωθεί το ω=υR σε υ=ωRσυμφωνώ θα προβώ σε διόρθωση
    Για το δεύτερο όμως πού υπάρχει διαφωνία; Η τριβή είναι προς τα πάνω, όπως και η δύναμη F, προκαλώντας αριστερόστροφη ροπή σε αντίθεση με τη δύναμη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σ' ό,τι αφορά στο δεύτερο, στο σχήμα ορίζετε θετική φορά προς τα κάτω, επομένως θα έπρεπε να ήταν wx-F-T=0

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κατά την ισορροπία δεν έχω ορίσει θετική φορά προς τα κάτω. Αυτό το έκανα στη δεύτερη περίπτωση. Στην πρώτη κατά την ισορροπία δεν έχω πει ποια φορά θεωρώ θετική και (κατά τα γραφέντα..) θεωρώ τα θετικά προς τα πάνω

    ΑπάντησηΔιαγραφή