Τρίτη, 2 Φεβρουαρίου 2010

Μια ράβδος που πέφτει...

Η ομογενής ράβδος μήκους L=2 m και μάζας M=6 kg του σχήματος, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το ένα άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου είναι προσκολλημένη σημειακή μάζα m=2kg η οποία κινείται μαζί με τη ράβδο. Αρχικά η ράβδος βρίσκεται στη θέση (1) και αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί.


Α. Να υπολογιστούν:
A1. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα Ο.
A2. Η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος ράβδου – μάζας όταν η ράβδος έχει περιστραφεί κατά γωνία 30ο από την κατακόρυφη θέση.
A3. Η μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ράβδου - μάζας.
Β. Όταν το σύστημα (ράβδος – μάζα m) φτάσει στην κάτω κατακόρυφη θέση του, συγκρούεται με σώμα μάζας m2=9,6 kg και ανακρούει προς τα πίσω φτάνοντας σε μια ακραία θέση όπου σχηματίζει γωνία 23ο με την κατακόρυφο. Η μάζα m2 είναι στερεωμένη στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς K=960N/m το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.


Να υπολογίσετε:
Β1. Τη γωνιακή ταχύτητα του συστήματος (ράβδος – μάζα m) στην κατώτερη θέση πριν τη σύγκρουση.
Β2. Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος (ράβδος – μάζα m) κατά τη διάρκεια της κρούσης.
Β3. Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m2.
Β4. Το χρόνο μετά την κρούση που το ελατήριο θα ξαναβρεθεί για πρώτη φορά στη θέση του φυσικού του μήκους.


Δίνεται: g=10m/s2, Ιcm =ΜL2/12, συν23ο=0,92

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου