Τρίτη, 2 Φεβρουαρίου 2010

Μια πραγματικά σύνθετη άσκηση

Στο παρακάτω σχήμα η ράβδος ΑΓ έχει  μάζα Μ=2kg  και μήκος L=6m ισορροπεί οριζόντια  με τη βοήθεια καρφιού που βρίσκεται σε απόσταση l=2m από το ένα της άκρο της Α. Στο άκρο Α υπάρχει κολλημένο πάνω στη ράβδο σώμα μάζας Μ2.
Πάνω στην ίδια κατακόρυφο με την άλλη άκρη Γ της ράβδου υπάρχει  κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=200π2Ν/m με την πάνω άκρη του στερεωμένη. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σώμα μάζας m1=0,5kg στο άκρο του οποίου είναι δεμένη οριζόντια ελαστική χορδή πάνω στην οποία μπορεί να διαδοθεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα U=2 m/sec.Mέσω ενός δεύτερου  κατακόρυφου νήματος το σώμα  μάζας m1 συνδέεται με δεύτερο σώμα μάζας m2=0,5kg.Το σώμα μάζας m2 απέχει κατακόρυφη απόσταση από το άκρο Γ της ράβδου ύψος Η=1,25m. Στo σώμα μάζας m1 υπάρχει ηχητική πηγή αρμονικών ήχων συχνότητας Fs=680Hz ενώ στο σώμα μάζας m2 υπάρχει ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων. Κάποια στιγμή το κατακόρυφο νήμα κόβεται και τo σώμα μάζας m2 συγκρούεται πλαστικά με την ράβδο. Να βρεθούν:
A)    H μάζα Μ2
Β)   Να βρεθεί η εξίσωση που περιγράφει την συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής ήχων που βρίσκεται στο σώμα μάζας m2 μέχρι την στιγμή που αυτή συγκρούεται πλαστικά με την ράβδο και να βρεθεί η συχνότητα του ανιχνευτή  ελάχιστα πριν την κρούση.
Γ)   Η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος  αμέσως μετά την πλαστική καθώς και η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής αμέσως μετά την πλαστική κρούση  αν υποθέσουμε ότι η κρούση ήταν ακαριαία.
Δ)  Η μορφή της οριζόντιας ελαστικής  χορδής την στιγμή που γίνεται η πλαστική κρούση.
Δίνεται για την ράβδο Ιcm=1/12 M.L2  η ταχύτητα του ήχου Uηχ=340m/sec  το g=10m/sec2   και  π2=10.Ολα τα σώματα εκτός της ράβδου να θεωρηθούν σημειακά.
Απάντηση:

Δείτε και τη γραφική παράσταση της συχνότητας σε συνάρτηση με το χρόνο από εδώ.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου