Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου 2010

Ράβδος - δακτύλιος - σφαίρα


Η κατασκευή του σχήματος, αποτελείται από ένα ομογενή λεπτό κυκλικό δακτύλιο δ μάζας Μ/3 και ακτίνας R, και μια λεπτή ομογενή ράβδο ΑΒ μάζας Μ, που συμπίπτει με μια διάμετρο του δακτυλίου. Στο άκρο Β της ράβδου, είναι κολλημένη μικρή σφαίρα Σ αμελητέων διαστάσεων μάζας Μ/4. Η ράβδος είναι καλά στερεωμένη με το δακτύλιο, και το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως προς οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο του δακτυλίου και της ράβδου, που διέρχεται από το σημείο Α.
Αρχικά, το σύστημα ηρεμεί με τη ράβδο κατακόρυφη και το σφαιρίδιο στο κατώτερο άκρο της.
Στη θέση αυτή, του προσφέρουμε μηχανική ενέργεια Ε = 6MgR, και αρχίζει να περιστρέφεται.
Τη στιγμή που φτάνει ξανά στην κατώτερη θέση, ξεκολλάει η σφαίρα και αποχωρίζεται.
Ι. Να υπολογίσετε:
1. Την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή που αποκολλάται από το υπόλοιπο σύστημα.
2. Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του συστήματος στην κατακόρυφη θέση, αμέσως μετά την αποκόλληση της σφαίρας.
3. Την δύναμη που δέχεται το σύστημα από τον άξονα περιστροφής αμέσως μετά την αποκόλληση της σφαίρας.
ΙΙ. Να εξετάσετε αν μετά την απομάκρυνση της σφαίρας ο δακτύλιος μαζί με τη ράβδο θα κάμει ανακύκλωση.
Δίνονται τα μεγέθη M , g, R και ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους ℓ ως
προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτή, υπολογίζεται με τη σχέση Icm = mℓ²/12 ,και η ροπή αδράνειας δακτυλίου μάζας m1 και ακτίνας R ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του Ιδ = m1R².
Απάντηση

2 σχόλια:

  1. Συγχαρητήρια για την άσκηση σας.
    Μια ερώτηση όσον αφορά το 3ο ερώτημα: δεν θα έπρεπε Ν=Fk+Wολ?
    Φιλικά Παύλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή