Τετάρτη, 17 Φεβρουαρίου 2010

ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΔΥΟ ΡΑΒΔΟΥΣ & ΈΝΑΝ ΚΥΚΛΙΚΟ ΔΙΣΚΟ Ο ΟΠΟΙΟΣ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΚΤΕΛΕΙ ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ (ΤΕΛΙΚΑ Ο ΔΙΣΚΟΣ ΘΑ

Δυο ομογενείς ράβδοι ΚΛ (m1=3Kg, ℓ1=1m) & ΛΜ (m2=4Kg, ℓ2=1,5m), εκ των οποίων η ΛΜ φέρει στο άκρο της Μ καρφί αμελητέας μάζας, είναι ενωμένες στο κοινό τους άκρο Λ, έτσι ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία . Μεταξύ των δύο ράβδων, υπάρχει ομογενής κυκλικός δίσκος μάζας m=2Kg και ακτίνας R=0,14m , o οποίος εξαρτάται από το κοινό σημείο των ράβδων (σημείο ένωσης) μέσω μη εκτατού νήματος όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σημείο επαφής (Γ) μεταξύ του δίσκου και της ράβδου ΚΛ, απέχει από την άρθρωση (σημείο Κ) απόσταση (5ℓ1)/6.

Αρχικά η όλη διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία (το άκρο Μ της ράβδου ΛΜ συνδέεται με σταθερό σημείο, μέσω μη εκτατού νήματος), με την ράβδο ΚΛ να σχηματίζει γωνία με τη κατακόρυφο που διέρχεται από το σημείο Κ. Την χρονική στιγμή , σπάει το νήμα στο σημείο Μ, και το όλο σύστημα ράβδοι-κύλινδρος αρχίζει να περιστρέφεται χωρίς τριβές, περί οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδο ΚΛΜ, που διέρχεται από το άκρο Κ της ράβδου ΚΛ. Όταν το σύστημα διαγράψει γωνία , η ράβδος ΛΜ έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο και στερεώνεται. Την στιγμή που το σύστημα ακινητοποιείται, το νήμα στο σημείο Λ σπάει και ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της ράβδου ΛΜ (σχηματίζεται κεκλιμένο επίπεδο).
Α. Αν η στατική τριβή μεταξύ της ράβδου ΛΜ και του δίσκου είναι Τ1, να υπολογιστούν:
1. η τάση του νήματος στο σημείο Μ και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που ασκεί η άρθρωση στο άκρο Κ της ράβδου ΚΛ.
2. η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΚΛΜ, ο οποίος διέρχεται από το Κ.
3. η αρχική (όταν κόβεται το νήμα στο σημείο Μ) και η τελική (όταν η ράβδος ΛΜ στερεώνεται στο έδαφος) γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.
4. η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος, τη στιγμή που η ράβδος ΛΜ στερεώνεται στο έδαφος.
5. η γραμμική ταχύτητα τους σημείου Μ, τη στιγμή που η ράβδος ΛΜ στερεώνεται στο έδαφος.
6. η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μ1, ώστε ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.
7. η γωνιακή επιτάχυνση & η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυκλικού δίσκου.
8. η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου, η γωνιακή του ταχύτητα, ο αριθμός των στροφών που έχει εκτελέσει και η κατακόρυφη μετατόπιση του, την στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
9. για το σύστημα, τη στιγμή που η ράβδος ΛΜ στερεώνεται στο έδαφος, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής,
10. για το δίσκο, τη στιγμή που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, οι ρυθμοί μεταβολής της στροφικής και μεταφορικής κινητικής ενέργειας, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής.
Β. Ο κυκλικός δίσκος μόλις φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, περνά χωρίς απώλειες ενέργειας σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ ταυτόχρονα δέχεται στο κέντρο μάζας του οριζόντια δύναμη F=5N με φορά προς τα δεξιά. Στην συνέχεια μετά από απόσταση S=3m, ο δίσκος εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο ενώ ταυτόχρονα παύει να εφαρμόζεται η δύναμη F.
1. Αν η στατική τριβή μεταξύ του δίσκου και του οριζοντίου επιπέδου είναι Τ2 και ο συντελεστής στατικής τριβής μ2=0,1, να εξετάσετε εάν ο δίσκος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση, για όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.
2. Αν σε απόσταση d1=2m από το σημείο που ο δίσκος εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο, υπάρχει πηγάδι διαμέτρου r=1m, να εξετάσετε αν ο δίσκος θα πέσει στο πηγάδι. Επιπλέον το πηγάδι βρίσκεται σε απόσταση d2=1m, κάτω από το οριζόντιο επίπεδο.
Δίνεται: g=10 m/s^2 , Icm(ράβδου)=(1/12)ml^2, Icm(δίσκου)=(1/2)mR^2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου