Σάββατο, 13 Φεβρουαρίου 2010

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

Ο ομογενής κύλινδρος(γιο-γιό) του σχήματος έχει μάζα Μ=5kg και ακτίνα R=0,2m. Γύρω από τον κύλινδρο είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου τραβάμε προς τα πάνω τη χρονική στιγμή t=0, ασκώντας κατακόρυφη δύναμη , όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη αυτή προσδίδει στο σημείο εφαρμογής Α, κατακόρυφη επιτάχυνση αΑ=8m/s2 προς τα πάνω. Να υπολογίσετε:
α. το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του γιο-γιό
β. το μέτρο της δύναμης που ασκούμε στο νήμα
γ. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του γιο-γιο

δ. το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του γιο-γιό τη χρονική στιγμή t1=2s
ε. την μεταβολή του μήκους νήματος που ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα του από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι την χρονική στιγμή t1.
στ. Να περιγράψετε τις ενεργειακές μεταβολές από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t1.
Την χρονική στιγμή t1 κόβεται το νήμα.
ζ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας που έχει ένα σημείο του κυλίνδρου το οποίο βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το κέντρο Κ του γιο-γιό και απέχει από αυτό απόσταση r=0,1m, την χρονική στιγμή t2=2,8s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του γιο-γιό ως προς τον άξονα περιστροφής του Ιcm= MR2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Λύση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου