Δευτέρα, 1 Φεβρουαρίου 2010

Δύο ομεγενείς δίσκοι και κύλιση


Δύο ομογενείς δίσκοι, ένας μεγάλος μάζας Μ=3kg και ακτίνας R=40cm και ένας μικρός μάζας m=2kg και ακτίνας r=10cm, ενώνονται έτσι ώστε να συμπίπτουν τα κέντρα τους.
Ο δίσκος ακτίνας r διαθέτει αυλάκι στο οποίο είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Ασκώντας οριζόντια δύναμη μέτρου F=21N στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος τραβάμε το σύστημα των δίσκων, οπότε το νήμα ξετυλίγεται, χωρίς να γλιστρά στο αυλάκι του μικρού δίσκου και το σύστημα αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.


α. Να βρεθεί η ροπή αδράνειας του συστήματος των δύο δίσκων ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κοινό κέντρο τους.
β. Να βρεθεί η γωνιακή και η μεταφορική επιτάχυνση.
γ. Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που δέχεται το σύστημα των δίσκων από το δάπεδο.
δ. Να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 κατά την οποία το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει μετατοπιστεί κατά 62,5m.
ε. Να βρεθεί την χρονική στιγμή t1 η ταχύτητα ενός σημείου Κ της περιφέρειας του μικρού δίσκου και έχει 30cm από το δάπεδο.
στ. Να βρεθεί η επιτάχυνση ενός σημείου Ζ της περιφέρειας του μεγάλου δίσκου απέχει από το Κ απόσταση 50cm τη χρονική στιγμή t1.
ζ. Να βρεθεί το ποσοστό του έργου της δύναμης που έχει γίνει κινητική ενέργεια περιστροφής του συστήματος των δίσκων την χρονική στιγμή t1.
η. Αν το δάπεδο έχει συντελεστή στατικής τριβής μs=0,2, για ποια τιμή της δύναμης F το σύστημα αρχίζει να ολισθαίνει στο δάπεδο;

Απάντηση:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου