Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2010

Μια ράβδος που κινούμενη προκαλεί δύο ταλαντώσεις

Δίνεται το παρακάτω σχήμα

Η ράβδος έχει μάζα Μ=10Kg και ισορροπεί με την βοήθεια νήματος και  οριζόντιου καρφιού που βρίσκεται στο σημείο Ο. Το μήκος της ράβδου είναι L=0,6m και η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο είναι φ=30ο.Το ελατήριο έχει σταθερά  Κ1=500Ν/m και είναι δεμένο με το σώμα μάζας m1=5Kg και το σύστημα ισορροπεί κατακόρυφα. Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Ο ισορροπεί άλλο σώμα μάζας  m2=10Kg δεμένο από κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ2=1000Ν/m. Η απόσταση του   m2 από το Ο είναι L=0,6m. Κόβουμε το νήμα που συνδέει την ράβδο με το m1. H ράβδος όταν φτάνει στην οριζόντια θέση συγκρούεται με  την μάζα  m2 και μετά την κρούση τους η ράβδος σταματάει στιγμιαία. Αν θεωρηθεί θετική φορά προς τα πάνω να βρεθούν:
α)  Oι εξισώσεις απομάκρυνσης ταλάντωσης των m1 και m2.Να θεωρηθεί t=0 η στιγμή που αρχίζει το κάθε σώμα την ταλάντωσή του.
β)  Να βρεθεί η απώλεια της ενέργειας του συστήματος κατά την διάρκεια της κρούσης της ράβδου  με το σώμα m2.
γ)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της συνισταμένης ταλάντωσης που θα εκτελούσε ένα σώμα αν εκτελούσε ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις με εξισώσεις απομάκρυνσης τις δύο παραπάνω του ερωτήματος α).
Δίνεται για την ράβδο Ιο=1/3ΜL2. Το σώμα m2 να θεωρηθεί σημειακό.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου